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Rêves Vision
Quatrième

Reconnaître une fonction linéaire ou affine

Énoncé

On considère la fonction gg définie par g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1. Cette fonction est-elle linéaire ou affine ? Préciser son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Comparer à la forme générale

    Une fonction affine s'écrit f(x)=ax+bf(x) = ax + b et une fonction linéaire s'écrit f(x)=axf(x) = ax (cas où b=0b = 0). Ici, g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1 est bien de la forme ax+bax + b avec a=2a = 2 et b=1b = 1.
  2. 2. Regarder le terme constant b

    Le terme constant est b=1b = 1. Comme b0b \neq 0 (un nombre est ajouté à 2x2x), la fonction gg est affine mais pas linéaire.
  3. 3. Identifier les coefficients

    Dans g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1, le coefficient directeur est a=2a = 2 et l'ordonnée à l'origine est b=1b = 1. La fonction gg est affine (et non linéaire), de coefficient directeur 22 et d'ordonnée à l'origine 11.
Réponse finale
g est affine : a=2 et b=1 (b0 donc non lineˊaire)g \text{ est affine : } a = 2 \text{ et } b = 1 \ (b \neq 0 \text{ donc non linéaire})

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