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Rêves Vision
Quatrième

Le débit pour le streaming

Énoncé

Tu veux regarder en streaming un épisode de série qui pèse 33 Go. Ta connexion offre un débit de 1616 Mo/s. On rappelle que 11 Go =1 024= 1\,024 Mo.
1) Calculer le temps nécessaire pour télécharger entièrement cet épisode, et l'exprimer en minutes et secondes.
2) L'épisode dure 2020 min. Pour qu'il se lance sans coupure, les données doivent arriver au moins aussi vite qu'elles sont lues : déterminer le débit minimal (en Mo/s) qui permet de transférer les 33 Go en 2020 min, puis indiquer si ta connexion suffit.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le débit fonctionne comme une vitesse : D=QtD = \dfrac{Q}{t}. Pour un temps, on isole t=QDt = \dfrac{Q}{D} ; pour un débit minimal, on isole D=QtD = \dfrac{Q}{t}.
  2. Le débit est en Mo/s : convertis d'abord la taille du fichier en mégaoctets avec 11 Go =1 024= 1\,024 Mo, et exprime les durées en secondes (2020 min =20×60= 20 \times 60 s).
  3. Pour la question 2, calcule 3 0721 200\dfrac{3\,072}{1\,200}, puis compare ce débit minimal aux 1616 Mo/s de la connexion.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Harmoniser les unités (question 1)

    Le débit est donné en Mo/s, mais le fichier est en Go : on convertit sa taille en mégaoctets à l'aide de 11 Go =1 024= 1\,024 Mo. Q=3×1 024=3 072 Mo.Q = 3 \times 1\,024 = 3\,072 \ \text{Mo}.

  2. 2. Calculer le temps de transfert

    Le débit étant D=QtD = \dfrac{Q}{t}, on isole la durée : t=QD.t = \dfrac{Q}{D}. D'après les données, avec Q=3 072Q = 3\,072 Mo et D=16D = 16 Mo/s : t=3 07216=192 s.t = \dfrac{3\,072}{16} = 192 \ \text{s}.

  3. 3. Convertir le temps en minutes et secondes

    On cherche combien de minutes entières il y a dans 192192 s : comme 192=3×60+12192 = 3 \times 60 + 12, on obtient 192 s=3 min 12 s.192 \ \text{s} = 3 \ \text{min} \ 12 \ \text{s}. Télécharger tout l'épisode prend donc 33 min 1212 s.

  4. 4. Traduire la condition de streaming (question 2)

    Pour lire l'épisode sans coupure, il faut transférer les 3 0723\,072 Mo en au plus 2020 min. On convertit cette durée en secondes : 20 min=20×60=1 200 s.20 \ \text{min} = 20 \times 60 = 1\,200 \ \text{s}. Le débit minimal correspond à transférer toute la quantité pile pendant la durée de l'épisode, donc Dmin⁡=Qt.D_{\min} = \dfrac{Q}{t}.

  5. 5. Calculer le débit minimal

    On applique la formule avec Q=3 072Q = 3\,072 Mo et t=1 200t = 1\,200 s : Dmin⁡=3 0721 200=2,56 Mo/s.D_{\min} = \dfrac{3\,072}{1\,200} = 2{,}56 \ \text{Mo/s}. Il faut donc au minimum 2,562{,}56 Mo/s pour que l'épisode s'affiche en temps réel.

  6. 6. Conclure en comparant les débits

    On compare le débit de la connexion au débit minimal nécessaire : 16 Mo/s>2,56 Mo/s.16 \ \text{Mo/s} > 2{,}56 \ \text{Mo/s}. La connexion est bien plus rapide que le minimum requis : d'ailleurs, le téléchargement complet ne prend que 33 min 1212 s, alors que l'épisode dure 2020 min. La connexion à 1616 Mo/s suffit donc largement pour regarder l'épisode sans coupure.
Réponse finale
t=3×1 02416=3 07216=192 s=3 min 12 s;Dmin⁡=3 0721 200=2,56 Mo/s<16 Mo/st = \dfrac{3 \times 1\,024}{16} = \dfrac{3\,072}{16} = 192 \ \text{s} = 3 \ \text{min} \ 12 \ \text{s} \quad ; \quad D_{\min} = \dfrac{3\,072}{1\,200} = 2{,}56 \ \text{Mo/s} < 16 \ \text{Mo/s}
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