Aller au contenu
Rêves Vision

Quatrième · Chapitre 7

Proportionnalité et vitesses

Cours de Quatrième sur la proportionnalité : produit en croix, quatrième proportionnelle, pourcentages, vitesse moyenne et débit. Conversions km/h et m/s. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de quatrième · Mis à jour en juin 2026

Combien coûtent 8 paquets de cartes si on connaît le prix de 5 ? À quelle vitesse roule une trottinette qui avale 18 km en trois quarts d’heure ? Combien de temps pour télécharger une mise à jour de jeu de 1,5 Go ? Toutes ces questions reposent sur un même outil de Quatrième : la proportionnalité, et son prolongement vers les grandeurs composées comme la vitesse ou le débit.

À la fin de ce chapitre, je sais...

  • reconnaître si une situation est une situation de proportionnalité ;
  • calculer une quatrième proportionnelle avec le produit en croix ;
  • appliquer un pourcentage et enchaîner deux évolutions successives ;
  • calculer une vitesse moyenne ou un débit (grandeurs composées) ;
  • convertir une vitesse de km/h en m/s, et réciproquement.

À quoi ça sert vraiment ?

Dès que tu compares des prix, des vitesses ou des temps de téléchargement, tu fais de la proportionnalité sans le savoir.

  • Gaming : un pack de 3 joueurs coûte X pièces, combien pour 10 ? Une promo « -20 % » sur le battle pass, ça fait quel prix ?
  • Smartphone : ton fichier pèse 1,5 Go, ton débit est de 20 Mo/s, dans combien de temps c’est prêt ?
  • Trottinette, skate, vélo : ta vitesse moyenne, c’est juste la distance divisée par le temps.

Bref, c’est l’un des chapitres les plus utiles de l’année : tu vas t’en servir toute ta vie.

1. Reconnaître la proportionnalité

Situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité.

Dans un tableau de proportionnalité, tous les quotients deuxieˋme lignepremieˋre ligne\dfrac{\text{deuxième ligne}}{\text{première ligne}} sont égaux : ils valent le coefficient.

Un tableau de prix

Un paquet de stickers coûte 33 €. On dresse le tableau :

Nombre de paquets225588
Prix (en €)6615152424

On vérifie : 62=3\dfrac{6}{2} = 3, 155=3\dfrac{15}{5} = 3, 248=3\dfrac{24}{8} = 3. Tous les quotients valent 33 : le tableau est proportionnel, de coefficient 33 (chaque paquet coûte 33 €).

Quel calcul donne quoi ?

Dans une situation de proportionnalité, on peut passer d’une grandeur à l’autre de plusieurs façons :

  • multiplier par le coefficient (de la 1re ligne vers la 2e) ;
  • diviser par le coefficient (de la 2e ligne vers la 1re) ;
  • utiliser la linéarité : si une quantité double, l’autre double ; pour 8=5+38 = 5 + 3 paquets, on additionne les prix de 55 et de 33 paquets.

2. La quatrième proportionnelle et le produit en croix

Quand on connaît trois nombres d’un tableau de proportionnalité et qu’il en manque un, le nombre cherché s’appelle la quatrième proportionnelle.

Produit en croix

Dans un tableau de proportionnalité

aabb
ccxx

les produits en croix sont égaux : a×x=b×ca \times x = b \times c

On en déduit la quatrième proportionnelle : x=b×cax = \dfrac{b \times c}{a}

Autrement dit : on multiplie les deux nombres placés en diagonale du nombre connu situé en face, puis on divise par le troisième.

Calculer une quatrième proportionnelle

  1. Ranger les données dans un tableau de proportionnalité (mêmes grandeurs sur la même ligne, mêmes unités).
  2. Repérer la case inconnue xx et les trois nombres connus.
  3. Appliquer le produit en croix : multiplier les deux nombres en diagonale, puis diviser par le troisième.
  4. Vérifier que le résultat a un ordre de grandeur cohérent.

Le prix de 8 articles

55 articles identiques coûtent 3535 €. Quel est le prix de 88 articles ?

Nombre d’articles5588
Prix (en €)3535xx

D’après le produit en croix : x=35×85=2805=56.x = \dfrac{35 \times 8}{5} = \dfrac{280}{5} = 56.

Donc 88 articles coûtent 5656 €.

Piège : diviser par le mauvais nombre

Pour le tableau ci-dessus, on est tenté d’écrire x=5×835x = \dfrac{5 \times 8}{35}, ce qui est FAUX (on obtiendrait environ 1,141{,}14, soit moins cher pour plus d’articles : absurde).

Le VRAI calcul multiplie les deux nombres en diagonale de la case vide. La case vide xx est en face de 55, donc on divise par 55 : x=35×85=56x = \dfrac{35 \times 8}{5} = 56. Réflexe de bon sens : plus d’articles, donc un prix plus grand que 3535 €.

3. Les pourcentages

Prendre un pourcentage d'une quantité

Calculer t%t \% d’une quantité, c’est la multiplier par t100\dfrac{t}{100} : t% de N=t100×N.t \% \text{ de } N = \dfrac{t}{100} \times N.

Un pourcentage n’est qu’un coefficient de proportionnalité : 20%20 \%, c’est le coefficient 20100=0,2\dfrac{20}{100} = 0{,}2.

20 % de 150

20% de 150=20100×150=0,2×150=30.20 \% \text{ de } 150 = \dfrac{20}{100} \times 150 = 0{,}2 \times 150 = 30.

Augmenter ou diminuer en une seule multiplication

  • Augmenter une quantité de t%t \%, c’est la multiplier par (1+t100)\left(1 + \dfrac{t}{100}\right).
  • Diminuer une quantité de t%t \%, c’est la multiplier par (1−t100)\left(1 - \dfrac{t}{100}\right).

Par exemple, augmenter de 10%10 \% revient à multiplier par 1,11{,}1 ; diminuer de 10%10 \% revient à multiplier par 0,90{,}9.

Enchaîner deux évolutions successives

Pour appliquer deux évolutions l’une après l’autre, on multiplie les coefficients (on ne les additionne pas !).

  1. Traduire chaque évolution par son coefficient multiplicateur.
  2. Multiplier la valeur de départ par le premier coefficient, puis par le second (ou multiplier les deux coefficients entre eux).
  3. Conclure.

Piège : +10 % puis -10 % ne revient PAS au prix de départ

On croit souvent qu’augmenter de 10%10 \% puis diminuer de 10%10 \% redonne le prix de départ. C’est FAUX.

Le VRAI raisonnement : les deux pourcentages ne s’appliquent pas à la même quantité. La baisse de 10%10 \% porte sur un prix déjà augmenté, donc plus grand. Avec un jeu à 6060 € : 60×1,1×0,9=66×0,9=59,40 €.60 \times 1{,}1 \times 0{,}9 = 66 \times 0{,}9 = 59{,}40 \ \text{€}. Le coefficient global est 1,1×0,9=0,991{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 : il reste une baisse de 1%1 \%, pas un retour à 6060 €.

4. Grandeurs composées : vitesse et débit

Une grandeur composée est obtenue en divisant une grandeur par une autre. La plus connue est la vitesse (une distance divisée par une durée) ; le débit (une quantité de données divisée par une durée) fonctionne pareil.

Vitesse moyenne

La vitesse moyenne vv est le quotient de la distance dd parcourue par la durée tt du trajet : v=dt.v = \dfrac{d}{t}.

On en déduit aussi : d=v×td = v \times t et t=dvt = \dfrac{d}{v}.

L’unité de la vitesse dépend des unités choisies : une distance en kilomètres et une durée en heures donnent des km/h ; une distance en mètres et une durée en secondes donnent des m/s.

Calculer une vitesse moyenne en km/h

  1. Exprimer la distance en km et la durée en heures (penser à convertir les minutes).
  2. Diviser la distance par la durée : v=dtv = \dfrac{d}{t}.
  3. L’unité du résultat est le km/h.

Rappel utile : 15 min=1560 h=0,2515 \text{ min} = \dfrac{15}{60} \text{ h} = 0{,}25 h, 30 min=0,530 \text{ min} = 0{,}5 h, 45 min=0,7545 \text{ min} = 0{,}75 h.

La vitesse d'une trottinette

Une trottinette parcourt 1818 km en 4545 min. On convertit la durée : 45 min=4560 h=0,7545 \text{ min} = \dfrac{45}{60} \text{ h} = 0{,}75 h. Alors : v=dt=180,75=24 km/h.v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{18}{0{,}75} = 24 \ \text{km/h}.

Convertir km/h et m/s

Pour convertir une vitesse, on raisonne sur les unités : 11 km =1 000= 1\,000 m et 11 h =3 600= 3\,600 s.

  • pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,63{,}6 ;
  • pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,63{,}6.

Par exemple, 3636 km/h =363,6=10= \dfrac{36}{3{,}6} = 10 m/s.

Débit (de données)

Le débit DD est le quotient d’une quantité de données QQ par la durée tt du transfert : D=Qt,d’ouˋt=QD.D = \dfrac{Q}{t}, \qquad \text{d'où} \qquad t = \dfrac{Q}{D}.

C’est exactement la même structure que la vitesse. Pour un téléchargement, un débit en Mo/s demande une quantité en Mo (mégaoctets). Rappel des unités informatiques : 11 Go =1 024= 1\,024 Mo.

Temps de téléchargement

Tu télécharges un fichier de 22 Go avec un débit de 5050 Mo/s. On convertit : 22 Go =2×1 024=2 048= 2 \times 1\,024 = 2\,048 Mo. Alors : t=QD=2 04850=40,96 s≈41 s.t = \dfrac{Q}{D} = \dfrac{2\,048}{50} = 40{,}96 \ \text{s} \approx 41 \ \text{s}.

Piège : mélanger les unités

Pour une vitesse en km/h, écrire v=1845v = \dfrac{18}{45} avec la durée en minutes est FAUX (on obtiendrait 0,40{,}4, ce qui ne veut rien dire en km/h).

Le VRAI réflexe : harmoniser les unités avant de diviser. Une vitesse en km/h exige des heures, donc on convertit 4545 min en 0,750{,}75 h, puis v=180,75=24v = \dfrac{18}{0{,}75} = 24 km/h. Même règle pour un débit : un fichier en Go doit d’abord être converti en Mo si le débit est en Mo/s.

Le mémo des grandeurs composées

Vitesse et débit se rangent dans un petit triangle : la grandeur composée en bas, le produit en haut.

  • Vitesse : d=v×td = v \times t, v=dtv = \dfrac{d}{t}, t=dvt = \dfrac{d}{v}.
  • Débit : Q=D×tQ = D \times t, D=QtD = \dfrac{Q}{t}, t=QDt = \dfrac{Q}{D}.

Tu caches la grandeur cherchée et la formule apparaît toute seule. Et surtout : vérifie toujours les unités avant de te lancer.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

Gratuit · corrigé

Calculer 20 % de 150

Sur une boutique en ligne, un casque de gaming affiché à 150150 € bénéficie d'une réduction de 20%20 \%. Calculer le montant de la réduction, c'est-à-dire 20%20 \% de 150150 €.

Voir l'exercice corrigé
Gratuit · corrigé

La farine pour les crêpes

Pour préparer un goûter, tu suis une recette de crêpes. Avec 240240 g de farine, on obtient exactement 66 crêpes. La quantité de farine est proportionnelle au nombre de crêpes. Quelle masse de farine faut-il pour faire 1515 crêpes pour toute la bande de potes ?

Voir l'exercice corrigé
Gratuit · corrigé

Le prix de 8 articles

Dans une papeterie, 55 stylos identiques coûtent 3535 €. Le prix est proportionnel au nombre de stylos. Calculer le prix de 88 de ces stylos.

Voir l'exercice corrigé
Gratuit · corrigé

La vitesse de la trottinette

Pour rentrer du collège, tu parcours 1818 km en trottinette électrique en 4545 min, à allure régulière. Calculer ta vitesse moyenne en km/h.

Voir l'exercice corrigé
Gratuit · corrigé

La vitesse du drone en m/s

La fiche technique d'un drone de course annonce une vitesse de pointe de 5454 km/h. Pour filmer un plan, tu fais voler le drone à cette vitesse en ligne droite pendant 1010 secondes. Convertir d'abord cette vitesse en m/s, puis calculer la distance parcourue par le drone pendant ces 1010 secondes.

Voir l'exercice corrigé
Gratuit · corrigé

Le jeu en hausse puis en baisse

Un jeu vidéo coûte 6060 € à sa sortie. À cause de la forte demande, son prix augmente d'abord de 10%10 \%. Quelques semaines plus tard, il baisse de 10%10 \%. Calculer le prix final du jeu.

Voir l'exercice corrigé
Gratuit · corrigé

Le débit pour le streaming

Tu veux regarder en streaming un épisode de série qui pèse 33 Go. Ta connexion offre un débit de 1616 Mo/s. On rappelle que 11 Go =1 024= 1\,024 Mo.
1) Calculer le temps nécessaire pour télécharger entièrement cet épisode, et l'exprimer en minutes et secondes.
2) L'épisode dure 2020 min. Pour qu'il se lance sans coupure, les données doivent arriver au moins aussi vite qu'elles sont lues : déterminer le débit minimal (en Mo/s) qui permet de transférer les 33 Go en 2020 min, puis indiquer si ta connexion suffit.

Voir l'exercice corrigé
Bonus

Le temps de téléchargement

Sur ton smartphone, tu télécharges une mise à jour de jeu de 1,51{,}5 Go. Ta connexion offre un débit de 2020 Mo/s. On rappelle que 11 Go =1 024= 1\,024 Mo. Calculer le temps de téléchargement, arrondi à la seconde.

Débloquer l'exercice

Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

Commencer le quiz

Questions fréquentes

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, on vérifie que toutes les colonnes donnent le même quotient. Par exemple, si 1 article coûte 7 euros, 2 articles coûtent 14 euros et 3 articles 21 euros : on multiplie toujours le nombre d'articles par 7.
Qu'est-ce que le produit en croix ?
Le produit en croix est une méthode pour trouver une quatrième proportionnelle, c'est-à-dire le nombre manquant dans un tableau de proportionnalité. Quand trois nombres d'un tableau sont connus, on multiplie les deux nombres placés en diagonale, puis on divise par le troisième pour obtenir le nombre cherché.
Comment calculer une vitesse moyenne ?
La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du trajet. Si tu parcours 24 kilomètres en 2 heures, ta vitesse moyenne est de 24 divisé par 2, soit 12 kilomètres par heure. Il faut bien faire attention aux unités : une vitesse en kilomètres par heure demande une distance en kilomètres et une durée en heures.