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Rêves Vision
Seconde

Calculer les coordonnées d'un trajet avec la relation de Chasles

Énoncé

Un livreur à scooter part du restaurant A(1 ; 2)A(1\,;\,2), passe chez un premier client B(6 ; 4)B(6\,;\,4), puis chez un second client C(8 ; 1)C(8\,;\,1) (l'unité est le kilomètre). On veut connaître le vecteur déplacement direct AC⃗\vec{AC} du restaurant au second client. Calculer AC⃗\vec{AC} à l'aide de la relation de Chasles, puis vérifier le résultat par un calcul direct.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Décomposer le trajet avec Chasles

    Le déplacement global passe par le point intermédiaire BB. D'après la relation de Chasles, AC⃗=AB⃗+BC⃗\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}. On calcule donc d'abord les coordonnées de AB⃗\vec{AB} et de BC⃗\vec{BC}.

  2. 2. Calculer AB et BC

    Avec la formule arrivée moins départ : AB⃗ (6−1 ; 4−2)=(5 ; 2)\vec{AB}\,(6 - 1\,;\,4 - 2) = (5\,;\,2) et BC⃗ (8−6 ; 1−4)=(2 ; −3).\vec{BC}\,(8 - 6\,;\,1 - 4) = (2\,;\,-3).

  3. 3. Additionner les coordonnées

    On additionne les coordonnées terme à terme : AC⃗=AB⃗+BC⃗=(5+2 ; 2+(−3))=(7 ; −1).\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = (5 + 2\,;\,2 + (-3)) = (7\,;\,-1).

  4. 4. Vérifier par un calcul direct

    Directement à partir de A(1 ; 2)A(1\,;\,2) et C(8 ; 1)C(8\,;\,1) : AC⃗ (8−1 ; 1−2)=(7 ; −1)\vec{AC}\,(8 - 1\,;\,1 - 2) = (7\,;\,-1). On retrouve le même résultat, donc le calcul est cohérent. Le déplacement direct est AC⃗ (7 ; −1)\vec{AC}\,(7\,;\,-1).
Réponse finale
AC⃗ (7 ; −1)\vec{AC}\,(7\,;\,-1)
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