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Rêves Vision
Seconde

Simplifier une somme avec la relation de Chasles

Énoncé

Soient AA, BB, CC et DD quatre points du plan. Simplifier la somme AB⃗+BC⃗+CD⃗\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} en un seul vecteur.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Appliquer Chasles une première fois

    La relation de Chasles donne AB⃗+BC⃗=AC⃗\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} : le point intermédiaire BB disparaît. La somme devient AC⃗+CD⃗\vec{AC} + \vec{CD}.

  2. 2. Appliquer Chasles une seconde fois

    De même, AC⃗+CD⃗=AD⃗\vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AD} : cette fois c'est le point CC qui se simplifie.

  3. 3. Conclure

    Au final, AB⃗+BC⃗+CD⃗=AD⃗\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AD}. Seuls le tout premier départ AA et la toute dernière arrivée DD subsistent.
Réponse finale
AB⃗+BC⃗+CD⃗=AD⃗\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AD}
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