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Rêves Vision
Seconde

Vérifier l'égalité de deux vecteurs par leurs coordonnées

Énoncé

Pour caler le montage d'une vidéo TikTok, on repère quatre vignettes sur une grille (l'unité est le carreau). On note leurs centres A(2 ; 1)A(2\,;\,1), B(5 ; 3)B(5\,;\,3), C(1 ; 4)C(1\,;\,4) et D(4 ; 6)D(4\,;\,6). Le déplacement pour passer de la vignette AA à la vignette BB doit être identique à celui qui mène de CC à DD. Vérifier que AB⃗=CD⃗\vec{AB} = \vec{CD}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Rappeler le critère d'égalité

    Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées. On calcule donc séparément les coordonnées de AB⃗\vec{AB} et de CD⃗\vec{CD} avec la formule arrivée moins départ : AB⃗ (xB−xA ; yB−yA)\vec{AB}\,(x_B - x_A\,;\,y_B - y_A).

  2. 2. Calculer les coordonnées de AB

    Ici A(2 ; 1)A(2\,;\,1) et B(5 ; 3)B(5\,;\,3), donc AB⃗ (5−2 ; 3−1)=(3 ; 2).\vec{AB}\,(5 - 2\,;\,3 - 1) = (3\,;\,2).

  3. 3. Calculer les coordonnées de CD

    De même, avec C(1 ; 4)C(1\,;\,4) et D(4 ; 6)D(4\,;\,6), on a CD⃗ (4−1 ; 6−4)=(3 ; 2).\vec{CD}\,(4 - 1\,;\,6 - 4) = (3\,;\,2).

  4. 4. Comparer et conclure

    Les deux vecteurs ont les mêmes coordonnées (3 ; 2)(3\,;\,2), donc AB⃗=CD⃗\vec{AB} = \vec{CD} : le déplacement de AA vers BB est bien identique à celui de CC vers DD. On a donc AB⃗=CD⃗=(3 ; 2)\vec{AB} = \vec{CD} = (3\,;\,2).
Réponse finale
AB⃗=CD⃗=(3 ; 2)\vec{AB} = \vec{CD} = (3\,;\,2)
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