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Rêves Vision
Sixième

Angles opposés par le sommet

Énoncé

Sur la carte de ton jeu en monde ouvert, deux routes droites se croisent au carrefour OO. La première route porte les points AA et CC (avec OO entre eux), la seconde porte les points BB et DD (avec OO entre eux). Au croisement se forment quatre angles. On mesure l'angle AOB^=125°\widehat{AOB} = 125°. Calcule la mesure de l'angle COD^\widehat{COD} (qui lui est opposé par le sommet), puis celle de l'angle BOC^\widehat{BOC}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Utiliser les angles opposés par le sommet

    Les angles AOB^\widehat{AOB} et COD^\widehat{COD} sont formés par les deux routes qui se croisent et sont « face à face » au point OO : ils sont opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure, donc COD^=AOB^=125°.\widehat{COD} = \widehat{AOB} = 125°.
  2. 2. Repérer deux angles supplémentaires

    Sur la route (AC)(AC), les angles AOB^\widehat{AOB} et BOC^\widehat{BOC} sont adjacents et forment ensemble l'angle plat AOC^\widehat{AOC}. Ils sont donc supplémentaires : AOB^+BOC^=180°.\widehat{AOB} + \widehat{BOC} = 180°.
  3. 3. Calculer l'angle BOC

    On enlève l'angle connu à 180°180° : BOC^=180°AOB^=180°125°=55°.\widehat{BOC} = 180° - \widehat{AOB} = 180° - 125° = 55°.
  4. 4. Vérifier

    On contrôle : AOB^+BOC^=125°+55°=180°\widehat{AOB} + \widehat{BOC} = 125° + 55° = 180°, on retrouve bien l'angle plat le long de la route. L'angle opposé COD^\widehat{COD} mesure 125°125° et l'angle BOC^\widehat{BOC} mesure 55°55°.
Réponse finale
COD^=AOB^=125°etBOC^=180°125°=55°\widehat{COD} = \widehat{AOB} = 125° \quad \text{et} \quad \widehat{BOC} = 180° - 125° = 55°

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