Sixième · Chapitre 8
Cours de Sixième sur les angles : vocabulaire (aigu, droit, obtus, plat), mesure et construction au rapporteur, somme des angles d'un triangle. Exercices corrigés.
8 exercices corrigés · Cycle 3 - classe de sixième · Mis à jour en juin 2026
Pour viser une cible dans un jeu, pour comprendre l’inclinaison d’une rampe de skate ou pour dessiner une part de pizza, on a besoin de mesurer des angles. Un angle, c’est l’ouverture entre deux demi-droites qui partent d’un même point, le sommet. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à nommer les angles, à les mesurer et à les construire au rapporteur, puis à utiliser une propriété très pratique : dans un triangle, les trois angles valent toujours à eux trois.
Ce que tu sauras faire
À la fin de ce chapitre, je sais :
À quoi ça sert ?
Les angles sont partout dès qu’il y a une direction ou une ouverture. Quand tu construis une rampe sur Minecraft, l’inclinaison des blocs forme un angle. Quand une part de pizza est plus large, c’est que son angle au centre est plus grand. Sur un terrain de foot, l’angle de tir d’un attaquant face au but décide si le ballon a une chance d’entrer. Savoir mesurer un angle, c’est savoir décrire précisément toutes ces ouvertures avec un seul nombre : sa mesure en degrés ().
Angle, sommet et côtés
Un angle est la portion de plan comprise entre deux demi-droites qui partent d’un même point.
On note un angle avec trois lettres et un petit chapeau, la lettre du sommet étant au milieu : se lit « angle B A C », et son sommet est le point . On peut aussi écrire s’il n’y a pas d’ambiguïté.
Le vocabulaire des angles
On classe les angles selon leur mesure, exprimée en degrés (symbole ) :
Repère utile : un angle droit, c’est le coin d’une feuille ou d’un carreau. Tout ce qui est plus fermé est aigu, tout ce qui est plus ouvert (mais pas une ligne droite) est obtus.
Mesurer un angle au rapporteur
Le rapporteur est l’instrument qui mesure les angles. Il porte deux graduations qui vont de à , l’une dans un sens, l’autre dans l’autre.
Exemple : si un côté est sur le et que l’autre côté passe par la graduation , alors l’angle mesure . Comme , on sait que cet angle est aigu : la mesure est cohérente.
Construire un angle d'une mesure donnée
On veut tracer un angle de mesure donnée, par exemple .
L’angle ainsi obtenu mesure . Comme est compris entre et , l’angle doit paraître obtus : c’est un bon moyen de vérifier qu’on ne s’est pas trompé de graduation.
Angles adjacents, opposés par le sommet, supplémentaires
Quand deux angles adjacents forment ensemble un angle plat, ils sont supplémentaires : leurs mesures s’ajoutent pour faire .
Somme des angles d'un triangle
Dans n’importe quel triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à .
Pour un triangle :
Cette propriété est vraie pour tous les triangles, sans exception : on peut donc toujours retrouver un angle manquant à partir des deux autres.
Calculer un angle manquant dans un triangle
On connaît deux angles d’un triangle et on cherche le troisième.
Exemple : dans un triangle, deux angles mesurent et . Le troisième angle mesure donc .
Le cas du triangle isocèle
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Il possède alors deux angles égaux : les deux angles « à la base », c’est-à-dire les angles opposés aux deux côtés de même longueur.
Si on connaît l’angle au sommet (l’angle entre les deux côtés égaux), on trouve chacun des deux angles à la base en calculant : On enlève l’angle du sommet à , puis on partage le reste en deux parts égales, car les deux angles à la base sont identiques.
Astuce : estimer avant de mesurer
Avant de poser le rapporteur, demande-toi : l’angle est-il plus fermé ou plus ouvert qu’un angle droit ?
Si ta lecture au rapporteur donne pour un angle qui paraît tout pointu, c’est que tu as lu la mauvaise graduation : reprends en suivant celle qui part de ton .
Les pièges à éviter
Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.
Le bras articulé de ta ring light pour filmer en TikTok est plié au niveau d'une charnière . Les deux angles et sont adjacents : ils ont le même sommet , le côté en commun, et ils sont de part et d'autre de ce côté. On mesure et . Calcule la mesure de l'angle total , puis précise s'il est aigu, droit ou obtus.
Voir l'exercice corrigéTu coupes une part dans une grande pizza. Avec ton rapporteur, tu mesures l'angle de la pointe de la part au centre de la pizza : il vaut . Cet angle est-il aigu, droit ou obtus ?
Voir l'exercice corrigéConstruis un angle de sommet et de mesure à l'aide d'un rapporteur. Précise ensuite si cet angle est aigu ou obtus.
Voir l'exercice corrigéSur la carte de ton jeu en monde ouvert, deux routes droites se croisent au carrefour . La première route porte les points et (avec entre eux), la seconde porte les points et (avec entre eux). Au croisement se forment quatre angles. On mesure l'angle . Calcule la mesure de l'angle (qui lui est opposé par le sommet), puis celle de l'angle .
Voir l'exercice corrigéLes angles et sont adjacents et forment ensemble un angle plat . On sait que . Calcule la mesure de l'angle .
Voir l'exercice corrigéPour le logo triangulaire de ta chaîne de streams, tu dessines un triangle . Tu sais que et . Calcule la mesure du troisième angle .
Voir l'exercice corrigéPour décorer ton stand de vente de sneakers, tu fabriques un fanion en forme de triangle isocèle : les deux côtés et ont la même longueur. Tu mesures l'un des angles à la base : . Calcule la mesure de l'autre angle à la base , puis celle de l'angle au sommet (la pointe du fanion).
Voir l'exercice corrigéTu plies une part de grec triangulaire en forme de triangle isocèle : les deux côtés et ont la même longueur. L'angle au sommet , à la pointe, mesure . Calcule la mesure de chacun des deux angles à la base, et .
Débloquer l'exerciceTeste-toi
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