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Rêves Vision
Sixième

L'angle au sommet du fanion

Énoncé

Pour décorer ton stand de vente de sneakers, tu fabriques un fanion en forme de triangle isocèle ABCABC : les deux côtés [AB][AB] et [AC][AC] ont la même longueur. Tu mesures l'un des angles à la base : B^=64°\widehat{B} = 64°. Calcule la mesure de l'autre angle à la base C^\widehat{C}, puis celle de l'angle au sommet A^\widehat{A} (la pointe du fanion).
A B C côté égal côté égal
Fanion ABC isocèle en A : AB = AC.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le triangle est isocèle en AA : deux de ses angles sont égaux. Repère bien que ce sont les deux angles à la base B^\widehat{B} et C^\widehat{C}, pas la pointe A^\widehat{A}.
  2. Puisque B^=C^\widehat{B} = \widehat{C} et que tu connais déjà B^\widehat{B}, tu connais aussi C^\widehat{C} : ils ont la même mesure.
  3. Pour trouver la pointe A^\widehat{A}, écris la somme des trois angles A^+B^+C^=180°\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°, puis enlève à 180°180° les deux angles à la base que tu connais maintenant.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Identifier les deux angles égaux

    Le triangle ABCABC est isocèle en AA (car AB=ACAB = AC), donc les deux angles à la base sont égaux : B^=C^.\widehat{B} = \widehat{C}. Attention, ce sont bien B^\widehat{B} et C^\widehat{C} qui sont égaux, et non la pointe A^\widehat{A}.
  2. 2. Trouver le second angle à la base

    Comme B^=C^\widehat{B} = \widehat{C} et que B^=64°\widehat{B} = 64°, on en déduit directement C^=64°.\widehat{C} = 64°.
  3. 3. Écrire la somme des angles du triangle

    Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°180° : A^+B^+C^=180°.\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°. On additionne d'abord les deux angles à la base : B^+C^=64°+64°=128°.\widehat{B} + \widehat{C} = 64° + 64° = 128°.
  4. 4. Calculer l'angle au sommet

    On enlève ce total à 180°180° pour obtenir la pointe : A^=180°128°=52°.\widehat{A} = 180° - 128° = 52°.
  5. 5. Vérifier

    On contrôle la somme des trois angles : 52°+64°+64°=180°.52° + 64° + 64° = 180°. Le compte est juste. L'autre angle à la base mesure C^=64°\widehat{C} = 64° et l'angle au sommet du fanion mesure A^=52°\widehat{A} = 52°.
Réponse finale
C^=B^=64°etA^=180°(64°+64°)=180°128°=52°\widehat{C} = \widehat{B} = 64° \quad \text{et} \quad \widehat{A} = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°

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