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Rêves Vision
Sixième

Programmer un escalier en marches d'escalier

Énoncé

Dans un niveau de jeu de plateforme, le lutin doit monter un escalier de 44 marches identiques. Au départ il regarde vers la droite. Une marche se trace ainsi : avancer de 4040 pas vers la droite (le plat de la marche), tourner pour monter, avancer de 4040 pas vers le haut (la contremarche), puis se remettre face à la droite pour la marche suivante. Écris la séquence avec une boucle répéter 44 fois, puis donne la distance horizontale totale et la distance verticale totale parcourues par le lutin.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par décrire une seule marche, du plat jusqu'au moment où le lutin regarde de nouveau vers la droite, prêt pour la marche suivante.
  2. Pour monter puis se remettre droit, le lutin fait un quart de tour à gauche, puis plus loin un quart de tour à droite. Un quart de tour, c'est 3604=90\dfrac{360}{4} = 90 degrés ; les deux quarts de tour s'annulent.
  3. Une fois la marche écrite, mets-la dans répéter 44 fois. Pour les distances, additionne les 4040 pas horizontaux puis les 4040 pas verticaux sur les 44 marches : 4×404 \times 40 dans chaque direction.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Programmer une seule marche

    Le lutin regarde vers la droite. Il avance de 4040 (le plat). Pour monter, il fait un quart de tour vers la gauche : un tour complet vaut 360360 degrés, donc un quart de tour est 3604=90\dfrac{360}{4} = 90 degrés. Il avance alors de 4040 (la contremarche, vers le haut). Pour repartir vers la droite à la marche suivante, il fait un quart de tour vers la droite, soit encore 9090 degrés. Une marche, c'est donc : avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à gauche ; avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à droite.

  2. 2. Vérifier que la direction est bonne pour recommencer

    Après une marche, le lutin a tourné de 9090 degrés à gauche puis de 9090 degrés à droite : ces deux quarts de tour s'annulent, donc il regarde de nouveau vers la droite, exactement comme au départ. La même suite de 44 blocs peut donc se répéter à l'identique : c'est ce qui permet d'utiliser une boucle.

  3. 3. Enfermer la marche dans une boucle

    Comme l'escalier compte 44 marches identiques, on répète 44 fois la suite de blocs d'une marche : répéter 44 fois [ avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à gauche ; avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à droite ].

  4. 4. Calculer la distance horizontale totale

    À chaque marche, le lutin avance de 4040 pas vers la droite (le plat). Sur les 44 marches, le déplacement horizontal total est donc 4×40=1604 \times 40 = 160 pas vers la droite.

  5. 5. Calculer la distance verticale totale et conclure

    À chaque marche, il avance aussi de 4040 pas vers le haut (la contremarche). Sur les 44 marches, le déplacement vertical total est 4×40=1604 \times 40 = 160 pas vers le haut. L'escalier s'écrit répéter 44 fois [ avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à gauche ; avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à droite ] ; le lutin se déplace en tout de 160160 pas vers la droite et de 160160 pas vers le haut.
Réponse finale
reˊpeˊter 4 fois [ avancer de 40 ; tourner de 90 degreˊs aˋ gauche ; avancer de 40 ; tourner de 90 degreˊs aˋ droite ];4×40=160 pas aˋ droiteet4×40=160 pas vers le haut\text{répéter } 4 \text{ fois [ avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à gauche ; avancer de 40 ; tourner de 90 degrés à droite ]} \quad ; \quad 4 \times 40 = 160 \ \text{pas à droite} \quad \text{et} \quad 4 \times 40 = 160 \ \text{pas vers le haut}
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