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Rêves Vision
Terminale ST2S

Dériver une fonction polynôme

Énoncé

Soit ff la fonction définie sur [0 ; 10][0\,;\,10] par f(t)=0,2 t3−3 t2+12 tf(t) = 0{,}2\,t^3 - 3\,t^2 + 12\,t. Calculer sa dérivée f′(t)f'(t).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Dériver terme à terme

    On utilise (tn)′=n t n−1\big(t^n\big)' = n\,t^{\,n-1} et (k u)′=k u′(k\,u)' = k\,u' : la dérivée de 0,2 t30{,}2\,t^3 est 0,2×3t2=0,6 t20{,}2 \times 3t^2 = 0{,}6\,t^2, celle de −3 t2-3\,t^2 est −3×2t=−6 t-3 \times 2t = -6\,t, et celle de 12 t12\,t est 1212.

  2. 2. Conclure

    En additionnant ces dérivées : f′(t)=0,6 t2−6 t+12.f'(t) = 0{,}6\,t^2 - 6\,t + 12.
Réponse finale
f′(t)=0,6 t2−6 t+12f'(t) = 0{,}6\,t^2 - 6\,t + 12
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