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Rêves Vision
Terminale ST2S Bonus premium

Étudier l'évolution d'une population de bactéries

Énoncé

Dans une culture en laboratoire, le nombre de bactéries (en centaines de milliers), tt heures après le début de l'observation, est modélisé par N(t)=t312t2+36t+5N(t) = t^3 - 12\,t^2 + 36\,t + 5 sur [0;8][0\,;\,8]. Étudier les variations de NN et déterminer ses extremums locaux.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par dériver NN terme à terme : tu obtiens un trinôme du second degré N(t)=3t224t+36N'(t) = 3t^2 - 24t + 36.
  2. Factorise N(t)N'(t) : mets 33 en facteur, puis cherche les deux racines du trinôme t28t+12t^2 - 8t + 12 (somme 88, produit 1212).
  3. Une fois les racines trouvées, dresse le tableau de signes de NN' (un trinôme de coefficient dominant positif est négatif entre ses racines), puis le tableau de variations. N'oublie pas de calculer NN aux deux racines pour donner les extremums.
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