Terminale STMG
Utiliser une droite de régression pour estimer une valeur
Énoncé
Une entreprise a étudié le lien entre son budget publicitaire (en milliers d'euros) et ses ventes (en milliers d'euros). Les données vont d'un budget de à un budget de (en milliers d'euros). La calculatrice donne la droite de régression d'équation a. Estimer les ventes pour un budget de milliers d'euros. b. Estimer les ventes pour un budget de milliers d'euros, et préciser s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Question a : remplacer x par 8
Pour estimer les ventes, on remplace par dans l'équation de la droite : On estime donc les ventes à milliers d'euros, soit €. Comme est compris entre et , c'est une interpolation : l'estimation est fiable. -
2. Question b : remplacer x par 15
On remplace cette fois par : On estime les ventes à milliers d'euros, soit €. -
3. Préciser la nature de l'estimation
La valeur est en dehors de la plage des budgets observés (de à ) : il s'agit donc d'une extrapolation. L'estimation est moins fiable, car rien ne garantit que la tendance se poursuive pour un budget aussi élevé. -
4. Conclure
Pour un budget de milliers d'euros, les ventes estimées sont de milliers d'euros (interpolation, fiable). Pour un budget de milliers d'euros, elles sont estimées à milliers d'euros, mais par extrapolation, donc avec prudence.
Réponse finale
Ta progression