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Terminale STMG

Abonnés TikTok : estimer avec la droite de régression

Énoncé

Un créateur de contenu suit le nombre d'abonnés (en milliers) de son compte TikTok au fil des semaines. La variable xx est le rang de la semaine et les données vont de la semaine 11 à la semaine 1010. La calculatrice donne la droite de régression d'équation y=1,4x+8,5.y = 1{,}4x + 8{,}5. a. Estimer le nombre d'abonnés à la semaine de rang 66. b. Estimer le nombre d'abonnés à la semaine de rang 1414, et préciser s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Question a : remplacer x par 6

    Pour estimer le nombre d'abonnés, on remplace xx par 66 dans l'équation de la droite : y=1,4×6+8,5=8,4+8,5=16,9.y = 1{,}4 \times 6 + 8{,}5 = 8{,}4 + 8{,}5 = 16{,}9. On estime donc le nombre d'abonnés à 16,916{,}9 milliers, soit environ 16 90016\,900 abonnés. Comme 66 est compris entre 11 et 1010, c'est une interpolation : l'estimation est fiable.

  2. 2. Question b : remplacer x par 14

    On remplace cette fois xx par 1414 dans l'équation : y=1,4×14+8,5=19,6+8,5=28,1.y = 1{,}4 \times 14 + 8{,}5 = 19{,}6 + 8{,}5 = 28{,}1. On estime donc le nombre d'abonnés à 28,128{,}1 milliers, soit environ 28 10028\,100 abonnés.

  3. 3. Préciser la nature de l'estimation

    La valeur x=14x = 14 est en dehors de la plage des semaines observées (de 11 à 1010) : il s'agit donc d'une extrapolation. L'estimation est moins fiable, car rien ne garantit que la progression se poursuive au même rythme aussi loin dans le temps.

  4. 4. Conclure

    À la semaine de rang 66, on estime 16,916{,}9 milliers d'abonnés (interpolation, fiable). À la semaine de rang 1414, on estime 28,128{,}1 milliers d'abonnés, mais par extrapolation, donc avec prudence.
Réponse finale
a) y=1,4×6+8,5=16,9 (interpolation)b) y=1,4×14+8,5=28,1 (extrapolation)a)\ y = 1{,}4 \times 6 + 8{,}5 = 16{,}9 \text{ (interpolation)} \quad b)\ y = 1{,}4 \times 14 + 8{,}5 = 28{,}1 \text{ (extrapolation)}
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