Permutations : anagrammes et classement

Le mot MATHS est formé de $5$ lettres toutes différentes. Former une anagramme revient à ranger ces $5$ lettres dans un ordre : c'est une permutation de $5$ éléments. Le nombre d'anagrammes est donc $5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120.$

Établir un classement, c'est ranger les $6$ coureurs dans l'ordre (de la $1^{re}$ à la $6^{e}$ place) : c'est une permutation de $6$ éléments. Le nombre de classements possibles est $6! = 720.$ On peut aussi le voir comme $6$ choix pour la $1^{re}$ place, $5$ pour la $2^{e}$, etc. : $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720.$

Il y a donc $\mathbf{120}$ anagrammes du mot MATHS et $\mathbf{720}$ classements possibles des $6$ coureurs. Dans les deux cas l'ordre compte, on dénombre bien des permutations.