Terminale
Symétrie du coefficient binomial (skins)
Énoncé
Dans un jeu en ligne, un joueur possède skins différents pour son personnage. Avant un tournoi, il doit en désactiver pour n'en garder que visibles : l'ordre dans lequel il les désactive n'a aucune importance.
1. Exprimer le nombre de choix possibles sous la forme , puis utiliser la symétrie pour le ramener à un calcul plus simple.
2. En déduire ce nombre de choix.
1. Exprimer le nombre de choix possibles sous la forme , puis utiliser la symétrie pour le ramener à un calcul plus simple.
2. En déduire ce nombre de choix.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Modéliser le choix
Désactiver skins parmi , sans tenir compte de l'ordre, est une combinaison : le nombre de choix est . -
2. Utiliser la symétrie
D'après la propriété de symétrie, . Ici et , donc , d'où C'est cohérent : choisir les skins que l'on désactive revient à choisir les skins que l'on garde. -
3. Calculer et conclure
On garde facteurs décroissants à partir de au numérateur et au dénominateur :
Le joueur dispose donc de choix possibles. La symétrie a évité de manipuler .
Réponse finale
Ta progression