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Rêves Vision
Terminale

Calculer des factorielles

Énoncé

Calculer les factorielles suivantes :

1. 5!5!
2. 6!6!

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Calculer 5!

    Par définition, 5!5! est le produit de tous les entiers de 11 à 55 : 5!=1×2×3×4×5.5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5. On enchaîne les produits : 1×2=21 \times 2 = 2, puis 2×3=62 \times 3 = 6, puis 6×4=246 \times 4 = 24, puis 24×5=12024 \times 5 = 120. Donc 5!=1205! = 120.
  2. 2. Calculer 6! à partir de 5!

    Plutôt que de tout recalculer, on utilise 6!=6×5!6! = 6 \times 5!. Comme 5!=1205! = 120, on obtient 6!=6×120=720.6! = 6 \times 120 = 720.
  3. 3. Conclure

    On a donc 5!=1205! = 120 et 6!=7206! = 720. (À la calculatrice, on retrouve ces valeurs avec la touche x!\boxed{x!}.)
Réponse finale
5!=120et6!=7205! = 120 \quad \text{et} \quad 6! = 720

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