Choisir deux délégués dans une classe

On choisit $2$ élèves parmi $25$, sans tenir compte de l'ordre (les deux délégués ont le même rôle). Il s'agit donc d'une combinaison : le nombre cherché est $\dbinom{25}{2}$.

On garde $2$ facteurs décroissants à partir de $25$ au numérateur, et $2!$ au dénominateur : $\dbinom{25}{2} = \dfrac{25 \times 24}{2 \times 1} = \dfrac{600}{2} = 300.$

Il y a donc $\mathbf{300}$ façons différentes de choisir les $2$ délégués.

Attention : si l'on avait élu un président et un trésorier (rôles distincts), l'ordre aurait compté et on aurait obtenu $25 \times 24 = 600$ possibilités, soit le double.