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Rêves Vision
Terminale

Composer un menu (principe multiplicatif)

Énoncé

Un restaurant de burgers propose une formule à composer soi-même : on choisit une entrée parmi 44, un plat parmi 66 et un dessert parmi 33. Chaque choix est indépendant des autres.

1. Combien de menus complets (entrée, plat, dessert) différents peut-on composer ?
2. Le restaurant ajoute la possibilité de prendre le menu sans dessert. Combien de menus différents peut-on alors composer ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Appliquer le principe multiplicatif

    On effectue trois choix successifs et indépendants : l'entrée (44 possibilités), puis le plat (66 possibilités), puis le dessert (33 possibilités). D'après le principe multiplicatif, on multiplie les nombres de possibilités : 4×6×3.4 \times 6 \times 3.

  2. 2. Calculer le nombre de menus complets

    On calcule : 4×6=244 \times 6 = 24, puis 24×3=72.24 \times 3 = 72. Il y a donc 7272 menus complets différents.

  3. 3. Ajouter l'option « sans dessert »

    Pour le dessert, le client a désormais 3+1=43 + 1 = 4 possibilités : les 33 desserts ou bien l'option « pas de dessert ». Le nombre de choix pour le dessert passe donc de 33 à 44, d'où 4×6×4=24×4=96.4 \times 6 \times 4 = 24 \times 4 = 96.

  4. 4. Conclure

    On peut composer 72\mathbf{72} menus complets, et 96\mathbf{96} menus si l'on autorise l'option sans dessert.
Réponse finale
4×6×3=72et4×6×4=964 \times 6 \times 3 = 72 \quad \text{et} \quad 4 \times 6 \times 4 = 96
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