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Rêves Vision
Terminale

Déterminer un point d'inflexion

Énoncé

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x3−6x2+5x−1f(x) = x^3 - 6x^2 + 5x - 1. Déterminer les coordonnées du point d'inflexion de la courbe de ff.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer la dérivée seconde

    f′(x)=3x2−12x+5f'(x) = 3x^2 - 12x + 5, puis f′′(x)=6x−12=6(x−2).f''(x) = 6x - 12 = 6(x - 2).

  2. 2. Chercher où $f''$ s'annule en changeant de signe

    f′′(x)=6(x−2)f''(x) = 6(x - 2) s'annule en x=2x = 2. Pour x<2x < 2, f′′(x)<0f''(x) < 0 (concave) ; pour x>2x > 2, f′′(x)>0f''(x) > 0 (convexe) : f′′f'' change bien de signe en 22, la convexité change.

  3. 3. Calculer l'ordonnée et conclure

    f(2)=23−6×22+5×2−1=8−24+10−1=−7.f(2) = 2^3 - 6 \times 2^2 + 5 \times 2 - 1 = 8 - 24 + 10 - 1 = -7. La courbe admet un point d'inflexion en x=2x = 2, de coordonnées (2 ;−7)(2\,;-7).
Réponse finale
Point d’inflexion I(2 ;−7)\text{Point d'inflexion } I(2\,;-7)
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