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Rêves Vision
Terminale

Dériver un produit trigonométrique

Énoncé

Dériver la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=xsin⁡xf(x) = x\sin x.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Poser u et v

    On reconnaît un produit. On pose u=xu = x et v=sin⁡xv = \sin x, d'où u′=1u' = 1 et v′=cos⁡x.v' = \cos x.

  2. 2. Appliquer (uv)′ = u′v + uv′

    f′(x)=u′v+uv′=1×sin⁡x+x×cos⁡x.f'(x) = u'v + uv' = 1 \times \sin x + x \times \cos x.

  3. 3. Conclure

    f′(x)=sin⁡x+xcos⁡x.f'(x) = \sin x + x\cos x.
Réponse finale
f′(x)=sin⁡x+xcos⁡xf'(x) = \sin x + x\cos x
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