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Terminale

Dériver une fonction composée

Énoncé

Dériver la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=cos⁡(2x)f(x) = \cos(2x).

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  1. 1. Repérer la forme composée

    La fonction est de la forme cos⁡(ax+b)\cos(ax + b) avec a=2a = 2 et b=0b = 0. On utilise la formule (cos⁡(ax+b))′=−a sin⁡(ax+b).\big(\cos(ax + b)\big)' = -a\,\sin(ax + b).

  2. 2. Appliquer la formule

    Ici a=2a = 2, donc f′(x)=−2 sin⁡(2x).f'(x) = -2\,\sin(2x). Le facteur 22 vient de la dérivée de l'expression intérieure 2x2x.
Réponse finale
f′(x)=−2sin⁡(2x)f'(x) = -2\sin(2x)
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