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Terminale Approfondissement gratuit

Étudier une asymptote verticale

Énoncé

Soit f(x)=1x−2f(x) = \dfrac{1}{x - 2}, définie sur R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{2\}. Étudier les limites de ff en 22 et en déduire une asymptote.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Limite à droite de 2

    Quand x→2+x \to 2^+, x−2→0+x - 2 \to 0^+ (positif), donc 1x−2→+∞.\dfrac{1}{x - 2} \to +\infty.

  2. 2. Limite à gauche de 2

    Quand x→2−x \to 2^-, x−2→0−x - 2 \to 0^- (négatif), donc 1x−2→−∞.\dfrac{1}{x - 2} \to -\infty.

  3. 3. Conclure

    Les limites étant infinies en 22, la droite d'équation x=2x = 2 est une asymptote verticale à la courbe de ff.
Réponse finale
lim⁡x→2+f=+∞, lim⁡x→2−f=−∞ ; asymptote x=2\lim_{x \to 2^+} f = +\infty,\ \lim_{x \to 2^-} f = -\infty \ ; \ \text{asymptote } x = 2
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