Aller au contenu
Rêves Vision
Terminale

Audience d'un stream sur le long terme

Énoncé

Un streamer modélise le nombre moyen de spectateurs (en milliers) au bout de xx jours de diffusion par N(x)=50−200xN(x) = 50 - \dfrac{200}{x}, pour x⩾1x \geqslant 1. Déterminer lim⁡x→+∞N(x)\displaystyle\lim_{x \to +\infty} N(x) et interpréter le résultat.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Repérer la limite usuelle

    On sait que lim⁡x→+∞1x=0\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x} = 0, donc 200x=200×1x→200×0=0\dfrac{200}{x} = 200 \times \dfrac{1}{x} \to 200 \times 0 = 0 quand x→+∞.x \to +\infty.

  2. 2. Passer à la limite par somme

    Le terme 5050 est constant, donc lim⁡x→+∞N(x)=50−0=50.\displaystyle\lim_{x \to +\infty} N(x) = 50 - 0 = 50.

  3. 3. Interpréter

    L'audience moyenne se stabilise autour de 5050 milliers de spectateurs : la droite y=50y = 50 est une asymptote horizontale à la courbe de NN en +∞+\infty.
Réponse finale
lim⁡x→+∞N(x)=50\lim_{x \to +\infty} N(x) = 50
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Limites de fonctions ← Retour au cours

À suivre