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Rêves Vision
Troisième

La cagnotte du streameur (boucle et formule)

Énoncé

Un streameur reçoit des dons pendant un live. Un script gère sa cagnotte : mettre gains aˋ 0\textsf{mettre gains à } 0, puis reˊpeˊter 6 fois (ajouter 4 aˋ gains)\textsf{répéter } 6 \textsf{ fois } ( \textsf{ajouter } 4 \textsf{ à gains} ), puis dire gains\textsf{dire gains} (les gains sont en euros). 1) Quelle valeur le lutin affiche-t-il à la fin ? 2) Si l'on remplace 66 par un nombre de tours nn, exprimer les gains affichés en fonction de nn. 3) Le streameur vise une cagnotte de 100100 euros avec une boucle reˊpeˊter jusqu’aˋ (gains≥100)\textsf{répéter jusqu'à } (\textsf{gains} \geq 100) qui ajoute toujours 44 par tour : combien de tours seront nécessaires ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour la question 1, la variable gains\textsf{gains} part de 00 et gagne 44 à chaque tour : sur 66 tours, additionne six fois 44, ou multiplie 44 par le nombre de tours.
  2. Pour la question 2, le raisonnement est le même : si la boucle tourne nn fois en ajoutant 44 à chaque tour à partir de 00, les gains valent 4×n4 \times n.
  3. Pour la question 3, tu cherches le nombre de tours nn tel que 4×n=1004 \times n = 100 : isole nn avec une division écrite sous forme de fraction.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Lire la boucle bornée pour 6 tours

    La variable gains\textsf{gains} est d'abord initialisée à 00. La boucle reˊpeˊter 6 fois\textsf{répéter } 6 \textsf{ fois} est bornée : le bloc ajouter 4 aˋ gains\textsf{ajouter } 4 \textsf{ à gains} est exécuté exactement 66 fois. À chaque tour, gains\textsf{gains} augmente de 44 ; partant de 00, on additionne donc six fois 44.

  2. 2. Calculer la valeur affichée

    Additionner six fois 44 revient à multiplier : gains=6×4=24\textsf{gains} = 6 \times 4 = 24. On peut vérifier en listant : après le tour 1, gains=4\textsf{gains} = 4 ; après le tour 2, gains=8\textsf{gains} = 8 ; ... ; après le tour 6, gains=24\textsf{gains} = 24. Le bloc dire gains\textsf{dire gains} affiche donc 2424 euros.

  3. 3. Généraliser à n tours

    Si la boucle effectue nn tours au lieu de 66, on ajoute 44 à gains\textsf{gains} exactement nn fois, toujours à partir de 00. Les gains valent donc gains=4×n\textsf{gains} = 4 \times n, c'est-à-dire 4n4n. C'est une expression de la forme axax avec a=4a = 4 : pour n=6n = 6, on retrouve bien 4×6=244 \times 6 = 24.

  4. 4. Résoudre l'équation pour atteindre 100 euros

    Avec la boucle reˊpeˊter jusqu’aˋ (gains≥100)\textsf{répéter jusqu'à } (\textsf{gains} \geq 100), on cherche le nombre de tours nn pour lequel gains\textsf{gains} atteint 100100. D'après la question 2, gains=4n\textsf{gains} = 4n, donc on résout 4n=1004n = 100. On divise les deux membres par 44 : n=1004=25n = \dfrac{100}{4} = 25. Comme 100100 est un multiple de 44, le seuil est atteint pile au tour 2525 (4×25=1004 \times 25 = 100). La cagnotte affiche 2424 euros après 66 tours, vaut 4n4n euros après nn tours, et il faut 2525 tours pour atteindre 100100 euros.
Réponse finale
gains=6×4=24 euros  ;  gains=4n  ;  4n=100⇒n=1004=25 tours.\textsf{gains} = 6 \times 4 = 24 \text{ euros} \;;\; \textsf{gains} = 4n \;;\; 4n = 100 \Rightarrow n = \dfrac{100}{4} = 25 \text{ tours.}
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