Fiche de révision · Première

Revision : premiere specialite maths

Fiche de revision premiere spe maths : second degre, derivation, tangente, suites et probabilites conditionnelles pour reussir l epreuve anticipee.

Mis à jour en juin 2026

L’epreuve anticipee de specialite maths revient toujours sur les memes piliers de Premiere : le second degre, la derivation, les suites et les probabilites conditionnelles. Cette fiche te donne, pour chaque bloc, l’essentiel a savoir par coeur et un exemple corrige pas a pas pour reviser vite et bien.

Objectifs

A la fin de cette fiche, tu sais :

resoudre une equation du second degre avec le discriminant et donner le signe du trinome ;
calculer un nombre derive et ecrire l’equation d’une tangente ;
reconnaitre une suite arithmetique ou geometrique, calculer son terme general et une somme ;
mener un calcul de probabilite conditionnelle sur un arbre pondere (probabilites totales, independance).

A quoi ca sert ?

Le jour de l’epreuve anticipee, ces quatre chapitres rapportent l’essentiel des points. Le second degre et la derivation servent partout des qu’on etudie une fonction (optimiser une aire, un benefice). Les suites modelisent ce qui evolue etape par etape : un capital place, une population. Les probabilites conditionnelles, elles, sont la base des tests de depistage et de tout raisonnement par arbre. Maitriser ces reflexes, c’est securiser ta note.

Rappels a connaitre par coeur

1. Second degre. Pour $ax^2 + bx + c = 0$ avec $a \neq 0$ : discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ .

$\Delta > 0$ : deux racines $x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ .
$\Delta = 0$ : une racine double $x_0 = \dfrac{-b}{2a}$ .
$\Delta < 0$ : aucune racine reelle.

Le trinome est du signe de $a$ partout, sauf entre les racines.

2. Derivation. Tangente a la courbe de $f$ en $a$ : $y = f'(a)\,(x - a) + f(a)$ . Derivees usuelles : $\big(x^n\big)' = n\,x^{\,n-1}$ , $\big(\sqrt{x}\big)' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ , $\left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2}$ . Signe de $f'$ : $f' > 0$ donne $f$ croissante, $f' < 0$ donne $f$ decroissante.

3. Suites. Arithmetique de raison $r$ : $u_n = u_0 + n\,r$ . Geometrique de raison $q$ : $u_n = u_0 \times q^{\,n}$ . Sommes utiles : $1 + 2 + \dots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ et $1 + q + \dots + q^{\,n} = \dfrac{1 - q^{\,n+1}}{1 - q}$ pour $q \neq 1$ .

4. Probabilites conditionnelles. $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ , d’ou $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ . Probabilites totales : $P(B) = P(A)\,P_A(B) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(B)$ . Independance : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ .

Exemple resolu : second degre

Resoudre $2x^2 - 5x + 2 = 0$ , puis donner le signe du trinome.

On identifie $a = 2$ , $b = -5$ , $c = 2$ (bien $a \neq 0$ ).
Discriminant : $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9$ .
Comme $\Delta = 9 > 0$ , deux racines. On a $\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3$ : $x_1 = \frac{-(-5) - 3}{2 \times 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \qquad x_2 = \frac{-(-5) + 3}{2 \times 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2.$
Signe : ici $a = 2 > 0$ , donc le trinome est positif a l’exterieur des racines et negatif entre $\dfrac{1}{2}$ et $2$ .

Conclusion : les solutions sont $x = \dfrac{1}{2}$ et $x = 2$ ; le trinome est positif sur $\left]-\infty\,;\,\dfrac{1}{2}\right] \cup \left[2\,;\,+\infty\right[$ et negatif sur $\left[\dfrac{1}{2}\,;\,2\right]$ .

Exemple resolu : tangente

Soit $f(x) = x^2 - 3x + 1$ . Determiner l’equation de la tangente a la courbe de $f$ au point d’abscisse $a = 2$ .

On calcule d’abord le point de contact : $f(2) = 2^2 - 3 \times 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1$ .
On derive : $f'(x) = 2x - 3$ , donc la pente est $f'(2) = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1$ .
On remplace dans $y = f'(a)\,(x - a) + f(a)$ : $y = 1 \times (x - 2) + (-1) = x - 2 - 1 = x - 3.$

Conclusion : la tangente a pour equation $y = x - 3$ .

Exemple resolu : suites

Une suite geometrique $(u_n)$ verifie $u_0 = 3$ et $q = 2$ . Calculer $u_5$ , puis la somme $S = u_0 + u_1 + \dots + u_5$ .

Terme general : $u_n = u_0 \times q^{\,n} = 3 \times 2^{\,n}$ . Donc $u_5 = 3 \times 2^5 = 3 \times 32 = 96$ .
Pour la somme, on factorise par $u_0 = 3$ et on utilise $1 + q + \dots + q^{\,n} = \dfrac{1 - q^{\,n+1}}{1 - q}$ avec $n = 5$ : $S = 3 \times \frac{1 - 2^{\,6}}{1 - 2} = 3 \times \frac{1 - 64}{-1} = 3 \times \frac{-63}{-1} = 3 \times 63 = 189.$

Conclusion : $u_5 = 96$ et $S = 189$ .

Exemple resolu : probabilites conditionnelles

Une usine a deux machines. La machine $A$ produit $60\%$ des pieces, le reste vient de $B$ . Parmi les pieces de $A$ , $5\%$ sont defectueuses ; parmi celles de $B$ , $8\%$ le sont. On note $D$ l’evenement « la piece est defectueuse ». Calculer $P(D)$ .

On lit l’enonce sur un arbre : $P(A) = 0{,}6$ donc $P(\overline{A}) = 0{,}4$ , avec $P_A(D) = 0{,}05$ et $P_{\overline{A}}(D) = 0{,}08$ .
On multiplie le long de chaque branche menant a $D$ : $P(A \cap D) = P(A) \times P_A(D) = 0{,}6 \times 0{,}05 = 0{,}03,$ $P(\overline{A} \cap D) = P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(D) = 0{,}4 \times 0{,}08 = 0{,}032.$
Formule des probabilites totales (on additionne les deux chemins) : $P(D) = 0{,}03 + 0{,}032 = 0{,}062.$

Conclusion : $P(D) = 0{,}062$ , soit $6{,}2\%$ de pieces defectueuses.

A retenir

Second degre : $\Delta = b^2 - 4ac$ d’abord ; attention $(-5)^2 = 25$ (jamais $-25$ ) et on divise par $2a$ . Le trinome est du signe de $a$ , sauf entre les racines.
Tangente : deux nombres suffisent, $f(a)$ et $f'(a)$ , puis $y = f'(a)(x - a) + f(a)$ . Ne confonds pas la fonction $f$ et sa derivee $f'$ .
Suites : on ajoute $r$ (arithmetique) ou on multiplie par $q$ (geometrique) ; verifie toujours si la suite demarre a $u_0$ ou $u_1$ .
Probabilites : sur un arbre, on multiplie le long d’une branche et on additionne les chemins. N’oublie jamais le second chemin (celui qui passe par $\overline{A}$ ). Independant n’est pas incompatible.

S'entraîner sur ces chapitres

Première

Le second degré : équations, discriminant et signe du trinôme

Cours et exercices →

Première

La dérivation

Cours et exercices →

Première

Suites arithmétiques et géométriques

Cours et exercices →

Première

Probabilités conditionnelles : arbre pondéré, probabilités totales et indépendance

Cours et exercices →

Questions fréquentes

Quels chapitres faut-il reviser en priorite pour l epreuve anticipee de specialite maths ?

Quatre blocs reviennent presque a chaque sujet de premiere : le second degre (discriminant, racines et signe du trinome), la derivation (nombre derive, equation de la tangente, sens de variation), les suites arithmetiques et geometriques (raison, terme general, sommes) et les probabilites conditionnelles (arbre pondere, formule des probabilites totales, independance). Cette fiche les rassemble pour reviser efficacement.

Comment retrouver l equation d une tangente le jour de l epreuve ?

L equation de la tangente a la courbe d une fonction au point d abscisse a est y = f prime de a fois (x moins a) plus f de a. Il suffit donc de calculer deux nombres : f de a, qui donne le point de contact, et f prime de a, qui donne la pente. On remplace ensuite dans la formule, puis on developpe pour obtenir une equation de la forme y = mx + p.

Comment ne pas confondre suite arithmetique et suite geometrique ?

Dans une suite arithmetique on ajoute toujours le meme nombre, appele raison r, donc le terme general est u indice n egal u indice 0 plus n fois r. Dans une suite geometrique on multiplie toujours par le meme nombre, appele raison q, donc le terme general est u indice n egal u indice 0 fois q puissance n. Pour trancher, on teste : si la difference de deux termes consecutifs est constante c est arithmetique, si c est le quotient qui est constant c est geometrique.