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Rêves Vision
CAP

Le coefficient du forfait data

Énoncé

Pour ajouter de la data à son téléphone, un opérateur propose une recharge proportionnelle au nombre de Go : 2020 Go coûtent 66 €. On note ff la fonction qui, à un nombre de Go xx, associe le prix à payer (en euros). C'est une fonction linéaire f(x)=a×xf(x) = a \times x.

1. Déterminer le coefficient aa (le prix d'un Go).
2. En déduire le prix d'une recharge de 3535 Go.
3. Avec un budget de 99 €, combien de Go peut-on s'offrir ? (Trouver l'antécédent de 99.)

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Calculer le coefficient

    La fonction est linéaire : le prix est proportionnel au nombre de Go. Le coefficient aa est le prix d'un Go, obtenu en divisant un prix par le nombre de Go correspondant. D'après l'énoncé, 2020 Go coûtent 66 €, donc a=620=0,3a = \dfrac{6}{20} = 0{,}3. Le prix d'un Go est donc 0,30{,}3 €, et la fonction s'écrit f(x)=0,3×xf(x) = 0{,}3 \times x.
  2. 2. Calculer le prix de 35 Go

    On cherche l'image de 3535 : on remplace xx par 3535 dans f(x)=0,3×xf(x) = 0{,}3 \times x. Donc f(35)=0,3×35=10,5f(35) = 0{,}3 \times 35 = 10{,}5. Une recharge de 3535 Go coûte donc 10,510{,}5 €.
  3. 3. Trouver l'antécédent de 9

    Le budget (99 €) est un prix, donc une image : on cherche le nombre de Go qui coûte exactement 99 €, c'est-à-dire un antécédent de 99. On résout 0,3×x=90{,}3 \times x = 9, d'où x=90,3=30x = \dfrac{9}{0{,}3} = 30. On vérifie : 0,3×30=90{,}3 \times 30 = 9, c'est correct. Avec 99 €, on peut s'offrir 3030 Go.
Réponse finale
a=620=0,3 €/Go;f(35)=0,3×35=10,5 €;x=90,3=30 Goa = \dfrac{6}{20} = 0{,}3 \ \text{€/Go} \quad ; \quad f(35) = 0{,}3 \times 35 = 10{,}5 \ \text{€} \quad ; \quad x = \dfrac{9}{0{,}3} = 30 \ \text{Go}

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