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Rêves Vision
CAP

Sneakers neuves ou d'occasion

Énoncé

Un revendeur de sneakers gère un stock de 200200 paires. Chaque paire est classée selon deux critères : son modèle (basses ou montantes) et son état (neuves ou d'occasion). Il a commencé son tableau de gestion, mais une case reste à compléter :

| | Neuves | Occasion | Total |
|---|---|---|---|
| Basses | 50 | 30 | 80 |
| Montantes | ? | 30 | 120 |
| Total | 140 | 60 | 200 |

Un client choisit une paire au hasard dans le stock.

1. Compléter la case manquante du tableau.
2. Calculer la probabilité que la paire choisie soit une paire montante.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour la case manquante, utilise le total de sa ligne (ou de sa colonne) : un total moins la case connue donne la case cherchée.
  2. Le nombre de cas possibles, c'est le total général de toutes les paires : 200200.
  3. Repère le total de la ligne « Montantes » (120120), puis écris la probabilité 120200\dfrac{120}{200} avant de la simplifier.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Compléter la case manquante

    La case manquante est le nombre de paires montantes et neuves. On peut la trouver de deux façons. Par la ligne « Montantes » : le total de la ligne est 120120 et la colonne « Occasion » indique 3030, donc la case vaut 120−30=90.120 - 30 = 90. Par la colonne « Neuves » : le total de la colonne est 140140 et les basses neuves sont 5050, donc la case vaut 140−50=90.140 - 50 = 90. Les deux méthodes donnent le même résultat : la case manquante est donc 9090.

  2. 2. Lire le nombre de cas possibles

    On choisit une paire au hasard parmi tout le stock. Le total général du tableau indique 200200 paires, donc le nombre de cas possibles est 200200.

  3. 3. Lire le nombre de cas favorables

    L'événement étudié est « la paire est montante ». D'après le tableau, la ligne « Montantes » a pour total 120120 (c'est 9090 paires neuves plus 3030 paires d'occasion : 90+30=12090 + 30 = 120). Donc le nombre de cas favorables est 120120.

  4. 4. Écrire et simplifier la probabilité

    On note MM l'événement « la paire est montante ». Alors p(M)=cas favorablescas possibles=120200.p(M) = \dfrac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}} = \dfrac{120}{200}. On simplifie en divisant le haut et le bas par 4040 : 120200=3×405×40=35=0,6.\dfrac{120}{200} = \dfrac{3 \times 40}{5 \times 40} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6.

  5. 5. Vérifier avec le contraire et conclure

    On contrôle avec l'événement contraire « la paire est basse » : il y a 8080 paires basses, donc p(M‾)=80200=25=0,4.p(\overline{M}) = \dfrac{80}{200} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4. La somme fait bien 0,6+0,4=1.0{,}6 + 0{,}4 = 1. Le résultat est compris entre 00 et 11. La probabilité que la paire choisie soit montante est 35\dfrac{3}{5}, soit 0,60{,}6, c'est-à-dire 60 %60\ \%.
Réponse finale
p(M)=120200=35=0,6=60 %p(M) = \dfrac{120}{200} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6 = 60\ \%
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