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Rêves Vision
CAP

Un t-shirt défectueux dans le stock

Énoncé

Dans la réserve d'une boutique de vêtements, un carton contient 5050 t-shirts. Parmi eux, 1010 présentent un défaut (couture ou impression ratée). Un vendeur prend un t-shirt au hasard dans le carton. Calculer la probabilité que ce t-shirt soit défectueux.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Compter le nombre de cas possibles

    On prend un t-shirt au hasard parmi tous ceux du carton. Il y a 5050 t-shirts en tout, donc le nombre de cas possibles est 5050. Comme on choisit au hasard, chaque t-shirt a la même chance d'être pris : on est bien dans un cas simple.

  2. 2. Compter le nombre de cas favorables

    L'événement étudié est « le t-shirt est défectueux ». Les cas favorables sont les t-shirts défectueux : il y en a 1010. Donc le nombre de cas favorables est 1010.

  3. 3. Écrire la probabilité

    On note DD l'événement « le t-shirt est défectueux ». D'après la formule, p(D)=cas favorablescas possibles=1050.p(D) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}} = \frac{10}{50}.

  4. 4. Simplifier et conclure

    On simplifie la fraction en divisant le haut et le bas par 1010 : 1050=1×105×10=15=0,2.\frac{10}{50} = \frac{1 \times 10}{5 \times 10} = \frac{1}{5} = 0{,}2. On vérifie que ce résultat est bien compris entre 00 et 11. La probabilité de tirer un t-shirt défectueux est 15\frac{1}{5}, soit 0,20{,}2, c'est-à-dire 20 %20\ \%.
Réponse finale
p(D)=1050=15=0,2=20 %p(D) = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0{,}2 = 20\ \%
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