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Rêves Vision
CAP

Bénéfice sur la revente de sneakers

Énoncé

Pour lancer son activité de revente, un jeune achète un lot de paires de sneakers pour 240240 € au total. Il revend ensuite chaque paire 6565 €. Il vise un bénéfice de 410410 €, c'est-à-dire la somme des ventes diminuée du coût du lot. On note xx le nombre de paires vendues. Combien de paires doit-il vendre pour atteindre ce bénéfice ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le bénéfice, ce sont les ventes moins le coût d'achat : écris d'abord les ventes en fonction de xx, puis retire les 240240 € du lot.
  2. « Un bénéfice de 410410 € » se traduit par 65x−240=41065x - 240 = 410.
  3. Pour résoudre, commence par ajouter 240240 des deux côtés (puisque le 240240 est retranché), puis calcule 65065\dfrac{650}{65}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Exprimer le bénéfice en fonction de x

    Pour xx paires vendues, les ventes rapportent 65×x=65x65 \times x = 65x (€). Le coût du lot, fixe, est de 240240 €. Le bénéfice est ce qui reste une fois le coût retiré des ventes : 65x−24065x - 240 (€).

  2. 2. Écrire l'équation du bénéfice visé

    Le bénéfice visé est de 410410 €. On écrit donc l'équation : 65x−240=410.65x - 240 = 410.

  3. 3. Enlever la partie fixe

    Ici la partie fixe est retirée : pour l'isoler, on ajoute 240240 des deux côtés : 65x=410+24065x = 410 + 240, donc 65x=650.65x = 650. Ce montant de 650650 € est le total des ventes à réaliser.

  4. 4. Diviser par le prix d'une paire

    Le nombre 6565 multiplie xx, on divise donc les deux côtés par 6565 : x=65065x = \dfrac{650}{65}, on en déduit que x=10.x = 10.

  5. 5. Vérifier et conclure

    On vérifie : les ventes rapportent 65×10=65065 \times 10 = 650 €, et le bénéfice vaut 650−240=410650 - 240 = 410 €. C'est bien le bénéfice visé. Il doit donc vendre 10 paires de sneakers.
Réponse finale
65x−240=410⇒65x=650⇒x=65065=10 paires65x - 240 = 410 \quad \Rightarrow \quad 65x = 650 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{650}{65} = 10 \ \text{paires}
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