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Rêves Vision
Cinquième

Trouver la mesure de l'angle partenaire

Énoncé

Les droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) sont parallèles. Une sécante les coupe et forme deux angles alternes-internes : l'angle u^\widehat{u} sur (d1)(d_1) et l'angle v^\widehat{v} sur (d2)(d_2). On sait que u^=65°\widehat{u} = 65°. Quelle est la mesure de l'angle v^\widehat{v} ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Les droites sont parallèles : ici on connaît un angle et on cherche son partenaire, on part donc de « parallèles » pour aller vers « angles égaux ».
  2. Deux angles alternes-internes formés par des droites parallèles ont la même mesure : v^=u^\widehat{v} = \widehat{u}.
  3. Il suffit alors de recopier la mesure connue : v^=65°\widehat{v} = 65°.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Identifier la nature des deux angles

    Les angles u^\widehat{u} et v^\widehat{v} sont alternes-internes : ils sont entre les deux droites et de part et d'autre de la sécante (forme en Z).

  2. 2. Utiliser le parallélisme

    On sait que les droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) sont parallèles. Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes ont la même mesure. Donc v^=u^\widehat{v} = \widehat{u}.

  3. 3. Conclure avec la mesure

    Comme u^=65°\widehat{u} = 65° et que v^=u^\widehat{v} = \widehat{u}, on en déduit que v^=65°\widehat{v} = 65°. L'angle v^\widehat{v} mesure 65°65°.
Réponse finale
v^=u^=65°\widehat{v} = \widehat{u} = 65°
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