Cinquième
Atelier sneakers : prouver que deux bandes sont parallèles
Énoncé
Dans un atelier de customisation, on coud deux bandes décoratives droites et sur une basket. Une couture diagonale traverse les deux bandes et joue le rôle de sécante. Sur la bande , la couture forme un angle de . Sur la bande , on mesure un angle qui est adjacent (côte à côte sur la même bande) à l'angle alterne-interne de l'angle de , et qui complète avec lui un angle plat. Démontrer que les deux bandes et sont parallèles.
Besoin d'un coup de pouce ?
- On cherche à prouver le parallélisme : il faut comparer deux angles alternes-internes. Mais sur , l'angle donné () n'est pas tout de suite le bon : c'est son voisin sur la même bande.
- L'angle et l'angle alterne-interne cherché sont adjacents et forment un angle plat : ils sont supplémentaires, donc leur somme fait .
- Calcule l'angle alterne-interne : . Compare-le ensuite au de , puis conclus avec : « deux angles alternes-internes égaux, donc les droites sont parallèles ».
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Comprendre la situation
On veut démontrer que et sont parallèles. On dispose d'un angle de sur . Sur , on connaît d'abord l'angle , qui n'est pas directement l'angle alterne-interne : il en est le voisin sur la même bande. Il faut donc d'abord retrouver l'angle alterne-interne sur . -
2. Calculer l'angle alterne-interne sur $(d_2)$
Sur la bande , l'angle alterne-interne cherché et l'angle sont adjacents et complètent ensemble un angle plat : ils sont donc supplémentaires, c'est-à-dire que leur somme vaut . On a donc , d'où . L'angle alterne-interne sur mesure donc . -
3. Comparer les deux angles alternes-internes
Sur , la couture forme un angle de . Sur , l'angle alterne-interne vaut aussi . On a donc deux angles alternes-internes égaux : . -
4. Conclure en citant la propriété
Or, si deux angles alternes-internes sont égaux, alors les droites sont parallèles. Comme les deux angles alternes-internes formés par , et la couture sont égaux à , on applique cette propriété. Donc les deux bandes et sont parallèles.
Réponse finale
Ta progression