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Rêves Vision
Cinquième

Les côtés d'un cadre incliné

Énoncé

Pour exposer une paire de sneakers, un magasin fabrique un cadre incliné en forme de parallélogramme ABCDABCD. On connaît seulement deux côtés voisins : AB=24AB = 24 cm et BC=15BC = 15 cm.

1. Donner les longueurs des deux autres côtés DCDC et ADAD.
2. Calculer le périmètre du cadre, c'est-à-dire la longueur totale des quatre côtés.
A B C D
Cadre ABCD (parallélogramme) : AB = 24 cm et BC = 15 cm

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  1. 1. Repérer les côtés opposés

    Dans le parallélogramme ABCDABCD, les côtés opposés sont [AB][AB] et [DC][DC] d'une part, [AD][AD] et [BC][BC] d'autre part. Les côtés voisins [AB][AB] et [BC][BC], eux, n'ont aucune raison d'être égaux.

  2. 2. Utiliser l'égalité des côtés opposés

    Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur deux à deux. Donc DC=ABDC = AB et AD=BCAD = BC. Comme AB=24AB = 24 cm et BC=15BC = 15 cm, on en déduit DC=24DC = 24 cm et AD=15AD = 15 cm.

  3. 3. Additionner les quatre côtés

    Le périmètre est la somme des quatre côtés : P=AB+BC+DC+AD=24+15+24+15.P = AB + BC + DC + AD = 24 + 15 + 24 + 15. On peut regrouper les côtés égaux deux par deux : P=2×24+2×15=48+30=78.P = 2 \times 24 + 2 \times 15 = 48 + 30 = 78. Les longueurs sont en centimètres, donc le périmètre est en centimètres.

  4. 4. Conclure

    Les deux autres côtés mesurent DC=24DC = 24 cm et AD=15AD = 15 cm, et le périmètre du cadre est de 7878 cm. On a bien utilisé l'égalité des côtés opposés, et non celle des côtés voisins.
Réponse finale
DC=24 cm,AD=15 cm,P=2×24+2×15=78 cmDC = 24 \ \text{cm}, \quad AD = 15 \ \text{cm}, \quad P = 2 \times 24 + 2 \times 15 = 78 \ \text{cm}
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