Cinquième
Reconnaître un losange par ses diagonales
Énoncé
Dans l'éditeur de cartes d'un jeu vidéo, on dessine un panneau . L'outil indique que est un parallélogramme et que ses diagonales et sont perpendiculaires (elles se croisent en formant un angle droit). Quel parallélogramme particulier est ce panneau ? Justifier.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Lister ce que l'on sait
On sait deux choses sur : c'est un parallélogramme, et ses diagonales et sont perpendiculaires. On cherche quel parallélogramme particulier correspond à cette propriété des diagonales. -
2. Rappeler la propriété des diagonales
D'après le cours, dans un parallélogramme, des diagonales perpendiculaires caractérisent un losange (alors que des diagonales de même longueur caractériseraient un rectangle). Ici les diagonales sont perpendiculaires, donc le parallélogramme est un losange. -
3. Vérifier la cohérence
Un losange est bien un parallélogramme particulier : ses quatre côtés ont la même longueur, et ses diagonales se coupent en leur milieu en formant un angle droit. La propriété donnée (diagonales perpendiculaires) est donc exactement celle qui distingue le losange. On ne peut pas conclure que c'est un carré, car rien ne dit que les diagonales ont la même longueur. -
4. Conclure
Le parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, donc c'est un losange. Le panneau est un losange.
Réponse finale
Ta progression