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Rêves Vision
Cinquième

Le centre de symétrie du logo

Énoncé

Dans un jeu Roblox, un logo a la forme d'un parallélogramme ABCDABCD. Pour le faire pivoter sur lui-même, le développeur doit indiquer le centre de symétrie de la figure. Quel est ce point ? Justifier.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Tracer les diagonales

    On trace les deux diagonales du parallélogramme : [AC][AC] et [BD][BD]. On appelle OO leur point d'intersection.
  2. 2. Utiliser la propriété des diagonales

    Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc OO est à la fois le milieu de [AC][AC] et le milieu de [BD][BD] : OA=OCOA = OC et OB=ODOB = OD.
  3. 3. En déduire le centre de symétrie

    Comme OO est le milieu des deux diagonales, un demi-tour de 180°180° autour de OO envoie AA sur CC et BB sur DD : la figure se superpose à elle-même. Le point OO est donc le centre de symétrie du parallélogramme.
  4. 4. Conclure

    Le centre de symétrie du parallélogramme ABCDABCD est le point OO, intersection de ses diagonales [AC][AC] et [BD][BD]. C'est autour de ce point que le logo tourne sur lui-même.
Réponse finale
O=(AC)(BD) : le point d’intersection des diagonalesO = (AC) \cap (BD) \ : \ \text{le point d'intersection des diagonales}

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