Cinquième · Chapitre 10

Parallélogrammes

Cours de Cinquième sur les parallélogrammes : côtés opposés parallèles et égaux, diagonales et centre de symétrie, rectangle, losange et carré, construction et aire. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Cycle 4 - classe de cinquième (programme 2026) · Mis à jour en juin 2026

Un écran de smartphone vu de biais, un terrain de basket dessiné en perspective, un logo qui semble penché dans une vidéo TikTok : beaucoup de ces formes sont des parallélogrammes. C’est un quadrilatère dont les côtés se répondent deux à deux. Une fois que tu connais ses propriétés, tu peux le construire, repérer son centre et calculer son aire en une ligne.

Ce que tu sauras faire

Je sais reconnaître un parallélogramme et citer les propriétés de ses côtés et de ses diagonales.
Je sais que son centre de symétrie est le point d’intersection des diagonales.
Je sais reconnaître les parallélogrammes particuliers : rectangle, losange, carré.
Je sais construire un parallélogramme à partir de deux côtés et d’un angle.
Je sais calculer l’aire d’un parallélogramme avec la formule $\text{base} \times \text{hauteur}$ .

À quoi ça sert ?

Quand tu regardes un objet rectangulaire de travers - l’écran de ton téléphone, une carte à collectionner, un panneau de pub dans un jeu vidéo - le rectangle « s’écrase » en parallélogramme. Les graphistes, les développeurs de jeux et les architectes manipulent ces formes en permanence. Et la bonne nouvelle : même incliné, un parallélogramme garde la même aire qu’un rectangle de même base et de même hauteur. Tu vas comprendre pourquoi.

Le parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Dans le parallélogramme $ABCD$ : le côté $[AB]$ est parallèle au côté $[DC]$ , et le côté $[AD]$ est parallèle au côté $[BC]$ .

Attention à l’ordre des lettres : dans $ABCD$ , on tourne le long du contour, donc les côtés opposés sont $[AB]$ et $[DC]$ d’une part, $[AD]$ et $[BC]$ d’autre part (et non $[AB]$ et $[BC]$ , qui sont des côtés voisins).

Les côtés d'un parallélogramme

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur deux à deux.

Dans le parallélogramme $ABCD$ : $AB = DC \quad \text{et} \quad AD = BC.$

Retiens donc deux propriétés sur les côtés : ils sont parallèles deux à deux, et de même longueur deux à deux.

Les diagonales et le centre

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Dans le parallélogramme $ABCD$ , on appelle $O$ le point d’intersection des diagonales $[AC]$ et $[BD]$ . Alors $O$ est à la fois le milieu de $[AC]$ et le milieu de $[BD]$ : $OA = OC \quad \text{et} \quad OB = OD.$

Le centre de symétrie

Le point $O$ d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Autrement dit, si on fait tourner le parallélogramme d’un demi-tour (un angle de $180°$ ) autour de $O$ , on retombe exactement sur la même figure. Le sommet $A$ vient se placer sur $C$ , et le sommet $B$ vient se placer sur $D$ .

Les parallélogrammes particuliers

Certains parallélogrammes ont des propriétés en plus :

un rectangle est un parallélogramme qui a quatre angles droits ;
un losange est un parallélogramme qui a quatre côtés de même longueur ;
un carré est un parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange : quatre angles droits et quatre côtés égaux.

Le carré est donc le plus « complet » : il possède toutes les propriétés du rectangle et toutes celles du losange.

Les diagonales des cas particuliers

On peut reconnaître ces figures grâce à leurs diagonales (qui se coupent toujours en leur milieu, puisque ce sont des parallélogrammes) :

dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur ;
dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires ;
dans un carré, les diagonales sont à la fois de même longueur et perpendiculaires.

Construire un parallélogramme

On veut construire le parallélogramme $ABCD$ connaissant deux côtés voisins $AB$ et $AD$ et l’angle $\widehat{A}$ entre eux.

Tracer le segment $[AB]$ à la longueur demandée.
Au sommet $A$ , tracer un angle $\widehat{A}$ de la mesure voulue, puis reporter la longueur $AD$ le long de ce côté : on place $D$ .
Utiliser la propriété des côtés : $DC = AB$ et $BC = AD$ . On place donc $C$ tel que $[DC]$ soit parallèle à $[AB]$ avec $DC = AB$ (au compas, on reporte $AB$ depuis $D$ et $AD$ depuis $B$ : le point $C$ est l’intersection des deux arcs).
Relier $D$ à $C$ et $C$ à $B$ .

Exemple : pour $AB = 4$ cm, $AD = 3$ cm et $\widehat{A} = 70°$ , on obtient un parallélogramme où $DC = 4$ cm et $BC = 3$ cm.

La base et la hauteur

Pour calculer une aire, on choisit un côté que l’on appelle la base. La hauteur associée est la distance entre cette base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement (à angle droit).

La hauteur n’est donc pas la longueur d’un côté incliné : c’est la « hauteur droite » qui sépare la base de son côté opposé.

Aire d'un parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme est égale au produit d’une base par la hauteur associée à cette base (exprimées dans la même unité) : $\mathcal{A} = \text{base} \times \text{hauteur}.$

Par exemple, pour une base de $6$ cm et une hauteur de $4$ cm : $\mathcal{A} = 6 \times 4 = 24 \ \text{cm}^2.$

Pourquoi cette formule ?

Imagine que tu « coupes » le petit triangle qui dépasse d’un côté du parallélogramme et que tu le recolles de l’autre côté : tu obtiens un rectangle de même base et de même hauteur ! C’est pour ça que l’aire vaut $\text{base} \times \text{hauteur}$ , exactement comme pour un rectangle. Un parallélogramme et un rectangle de mêmes base et hauteur ont donc la même aire.

Le piège de la hauteur

FAUX : « L’aire d’un parallélogramme se calcule en multipliant ses deux côtés voisins, par exemple $AB \times AD$ . »

VRAI : on multiplie une base par la hauteur perpendiculaire associée, pas par le côté incliné. Pour un parallélogramme de côtés $5$ cm et $4$ cm avec une hauteur de $3$ cm relative à la base de $5$ cm, l’aire vaut $5 \times 3 = 15 \ \text{cm}^2$ , et surtout pas $5 \times 4 = 20 \ \text{cm}^2$ .

La hauteur est toujours inférieure ou égale à la longueur du côté incliné : si tu obtiens une aire trop grande, tu as sûrement utilisé le côté à la place de la hauteur.

Autres erreurs fréquentes

Confondre côtés opposés et côtés voisins : dans $ABCD$ , $AB = DC$ (opposés), mais on n’a aucune raison d’avoir $AB = BC$ (voisins).
Oublier l’unité carrée : une aire s’exprime en cm², m²… jamais en cm.
Croire que tout parallélogramme est un rectangle : un rectangle est un parallélogramme particulier, mais un parallélogramme « penché » n’a pas d’angle droit.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

Gratuit · corrigé

Deux propriétés des côtés

$ABCD$ est un parallélogramme. Citer deux propriétés vraies pour ses côtés.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Le centre de symétrie du logo

Dans un jeu Roblox, un logo a la forme d'un parallélogramme $ABCD$ . Pour le faire pivoter sur lui-même, le développeur doit indiquer le centre de symétrie de la figure. Quel est ce point ? Justifier.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Reconnaître un losange par ses diagonales

Dans l'éditeur de cartes d'un jeu vidéo, on dessine un panneau $ABCD$ . L'outil indique que $ABCD$ est un parallélogramme et que ses diagonales $[AC]$ et $[BD]$ sont perpendiculaires (elles se croisent en formant un angle droit). Quel parallélogramme particulier est ce panneau ? Justifier.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Calculer une aire

Un parallélogramme a une base de $8$ cm et la hauteur associée à cette base mesure $5$ cm. Calculer son aire.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Construire un parallélogramme

Construire le parallélogramme $ABCD$ tel que $AB = 5$ cm, $AD = 3$ cm et l'angle $\widehat{A} = 60°$ . Indiquer les longueurs $DC$ et $BC$ obtenues.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Les côtés d'un cadre incliné

Pour exposer une paire de sneakers, un magasin fabrique un cadre incliné en forme de parallélogramme $ABCD$ . On connaît seulement deux côtés voisins : $AB = 24$ cm et $BC = 15$ cm.

1. Donner les longueurs des deux autres côtés $DC$ et $AD$ .
2. Calculer le périmètre du cadre, c'est-à-dire la longueur totale des quatre côtés.

Voir l'exercice corrigé

Bonus

L'écran déformé en parallélogramme

Pour un effet de style dans une vidéo, on incline l'écran d'un smartphone : à l'image, il prend la forme d'un parallélogramme de base $7$ cm et de hauteur $14$ cm. On le compare au rectangle qui aurait la même base ( $7$ cm) et la même hauteur ( $14$ cm).

1. Calculer l'aire du parallélogramme.
2. Calculer l'aire de ce rectangle.
3. Comparer les deux aires : laquelle est la plus grande ?

Débloquer l'exercice

Gratuit · corrigé

Retrouver la hauteur d'un sticker

Un food-truck commande des stickers décoratifs en forme de parallélogramme pour ses gobelets. Le fabricant indique que chaque sticker a une aire de $51$ cm $^2$ et une base de $8{,}5$ cm, mais il a oublié de préciser la hauteur. Quelle est la hauteur de ce sticker, associée à cette base ?

Voir l'exercice corrigé

Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

Commencer le quiz

Questions fréquentes

Quelles sont les propriétés des côtés d'un parallélogramme ?

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux, et ils ont aussi la même longueur deux à deux. Par exemple dans le parallélogramme ABCD, le côté AB est parallèle au côté DC et de même longueur que lui, et le côté AD est parallèle au côté BC et de même longueur que lui.

Quel est le centre de symétrie d'un parallélogramme ?

Le centre de symétrie d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses deux diagonales. Ce point est aussi le milieu de chaque diagonale, car dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu. C'est un centre de symétrie : si on fait tourner la figure d'un demi-tour autour de ce point, elle revient exactement sur elle-même.

Comment calculer l'aire d'un parallélogramme ?

L'aire d'un parallélogramme est égale à sa base multipliée par la hauteur associée à cette base, les deux mesures étant exprimées dans la même unité. La hauteur est la distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement, et non la longueur d'un côté incliné. Un parallélogramme et un rectangle qui ont la même base et la même hauteur ont donc la même aire.