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Rêves Vision
Cinquième Approfondissement gratuit

L'écran déformé en parallélogramme

Énoncé

Pour un effet de style dans une vidéo, on incline l'écran d'un smartphone : à l'image, il prend la forme d'un parallélogramme de base 77 cm et de hauteur 1414 cm. On le compare au rectangle qui aurait la même base (77 cm) et la même hauteur (1414 cm).

1. Calculer l'aire du parallélogramme.
2. Calculer l'aire de ce rectangle.
3. Comparer les deux aires : laquelle est la plus grande ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Les deux figures utilisent la même formule de base : aire =base×hauteur= \text{base} \times \text{hauteur}.
  2. Pour le parallélogramme comme pour le rectangle, base =7= 7 cm et hauteur =14= 14 cm : tu fais donc deux fois le même calcul.
  3. Compare alors les deux résultats : que remarques-tu sur les deux aires ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Aire du parallélogramme

    L'aire d'un parallélogramme vaut base×hauteur\text{base} \times \text{hauteur}. La base et la hauteur sont dans la même unité (le centimètre), donc : Apara=7×14=98 cm2.\mathcal{A}_{\text{para}} = 7 \times 14 = 98 \ \text{cm}^2.

  2. 2. Aire du rectangle

    Pour un rectangle, l'aire vaut aussi base×hauteur\text{base} \times \text{hauteur} (c'est sa longueur multipliée par sa largeur). Avec la même base 77 cm et la même hauteur 1414 cm : Arect=7×14=98 cm2.\mathcal{A}_{\text{rect}} = 7 \times 14 = 98 \ \text{cm}^2.

  3. 3. Comparer les deux aires

    On obtient Apara=98 cm2\mathcal{A}_{\text{para}} = 98 \ \text{cm}^2 et Arect=98 cm2\mathcal{A}_{\text{rect}} = 98 \ \text{cm}^2 : les deux résultats sont égaux. Aucune des deux aires n'est plus grande que l'autre.

  4. 4. Interpréter le résultat

    Ce n'est pas un hasard : un parallélogramme et un rectangle qui ont la même base et la même hauteur ont toujours la même aire. En inclinant l'écran, on a déplacé de la matière sur le côté, mais sans en ajouter ni en enlever : l'aire ne change pas.

  5. 5. Conclure

    Les deux aires valent 9898 cm2^2 : elles sont égales. Le parallélogramme et le rectangle de mêmes base et hauteur ont la même aire.
Réponse finale
Apara=7×14=98 cm2=Arect : aires eˊgales\mathcal{A}_{\text{para}} = 7 \times 14 = 98 \ \text{cm}^2 = \mathcal{A}_{\text{rect}} \ : \ \text{aires égales}
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