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Rêves Vision
Cinquième

Le distributeur de snacks

Énoncé

Au foyer du collège, un distributeur contient 2525 snacks, dont 1010 snacks sucrés ; tous les autres sont des snacks salés. Le distributeur est déréglé : il libère un snack au hasard, chacun ayant la même chance de tomber. 1) Quelle est la probabilité d'obtenir un snack salé ? Donner le résultat en fraction simplifiée, en nombre décimal, puis en pourcentage. 2) Quelle est la probabilité d'obtenir une boisson ? 3) Quelle est la probabilité d'obtenir un snack ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour trouver le nombre de snacks salés, retire les sucrés au total : 25−10.25 - 10.
  2. Pour la fraction 1525,\dfrac{15}{25}, cherche un nombre qui divise à la fois 1515 et 2525 : ici, c'est 5.5.
  3. Un événement qui ne peut jamais arriver a une probabilité de 00 ; un événement qui arrive forcément a une probabilité de 1.1.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Compter le nombre de cas possibles

    Le distributeur contient 2525 snacks en tout, et il peut libérer n'importe lequel au hasard. Il y a donc 2525 cas possibles.

  2. 2. Compter le nombre de snacks salés

    Il y a 2525 snacks en tout et 1010 sont sucrés. Tous les autres sont salés, donc le nombre de snacks salés est 25−10=15.25 - 10 = 15. L'événement « obtenir un snack salé » a donc 1515 cas favorables.

  3. 3. Calculer la probabilité d'un snack salé (fraction)

    Chaque snack a la même chance de tomber, donc il y a équiprobabilité : P(saleˊ)=1525.P(\text{salé}) = \dfrac{15}{25}. On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par 55 : 1525=3×55×5=35.\dfrac{15}{25} = \dfrac{3 \times 5}{5 \times 5} = \dfrac{3}{5}.

  4. 4. Donner ce résultat en décimal et en pourcentage

    On convertit la fraction. Comme 35=610,\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}, on a P(saleˊ)=0,6,P(\text{salé}) = 0{,}6, puis 0,6×100=60,0{,}6 \times 100 = 60, donc P(saleˊ)=60 %.P(\text{salé}) = 60\ \%. Le résultat est bien compris entre 00 et 11, c'est cohérent.

  5. 5. Probabilité d'obtenir une boisson

    Le distributeur ne contient que des snacks : il n'y a aucune boisson. L'événement « obtenir une boisson » est donc impossible : il a 00 cas favorable, donc P(boisson)=025=0.P(\text{boisson}) = \dfrac{0}{25} = 0.

  6. 6. Probabilité d'obtenir un snack

    Tous les objets du distributeur sont des snacks (sucrés ou salés) : quel que soit l'objet libéré, c'est forcément un snack. L'événement « obtenir un snack » est donc certain : il a 2525 cas favorables, donc P(snack)=2525=1.P(\text{snack}) = \dfrac{25}{25} = 1. On a P(saleˊ)=35=0,6=60 %,P(\text{salé}) = \dfrac{3}{5} = 0{,}6 = 60\ \%, P(boisson)=0P(\text{boisson}) = 0 (impossible) et P(snack)=1P(\text{snack}) = 1 (certain).
Réponse finale
P(saleˊ)=1525=35=0,6=60 %;P(boisson)=0;P(snack)=1P(\text{salé}) = \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6 = 60\ \% \quad ; \quad P(\text{boisson}) = 0 \quad ; \quad P(\text{snack}) = 1
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