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Rêves Vision
Cinquième Approfondissement gratuit

Compléter le pixel art pour un centre de symétrie

Énoncé

Pour ton skin de Roblox, tu dessines un motif en pixel art sur un quadrillage. Tu choisis un carreau central OO. Trois pixels sont déjà coloriés, repérés par leur position par rapport à OO : le pixel P1P_1 est à 22 carreaux à gauche et 11 carreau au-dessus de OO ; le pixel P2P_2 est à 11 carreau à gauche et 11 carreau au-dessus de OO ; le pixel P3P_3 est à 22 carreaux à gauche et 22 carreaux au-dessus de OO. Quels pixels dois-tu colorier en plus pour que le motif complet admette OO comme centre de symétrie ? Donne la position de chacun par rapport à OO.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour que OO soit centre de symétrie, le symétrique de chaque pixel colorié doit aussi être colorié. Cherche donc le symétrique de P1P_1, P2P_2 et P3P_3.
  2. Un demi-tour autour de OO envoie la gauche vers la droite et le haut vers le bas. Le symétrique d'un pixel a donc les mêmes nombres de carreaux, mais dans les sens opposés.
  3. Exemple avec P1P_1 (22 à gauche, 11 au-dessus) : son symétrique est à 22 à droite et 11 en dessous de OO. Applique la même idée à P2P_2 et P3P_3.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Comprendre la condition

    Le motif admet OO comme centre de symétrie si, après un demi-tour autour de OO, il retombe sur lui-même. Il faut donc que le symétrique de chaque pixel colorié soit, lui aussi, colorié. Je vais construire le symétrique de P1P_1, de P2P_2 et de P3P_3 par rapport à OO.
  2. 2. Symétrique de P1

    Règle du demi-tour sur quadrillage : le symétrique d'un pixel s'obtient en inversant le sens de chaque déplacement par rapport à OO (la gauche devient la droite, le haut devient le bas), en gardant le même nombre de carreaux. P1P_1 est à 22 carreaux à gauche et 11 carreau au-dessus de OO. Son symétrique P1′P_1' est donc à 22 carreaux à droite et 11 carreau en dessous de OO.
  3. 3. Symétrique de P2

    P2P_2 est à 11 carreau à gauche et 11 carreau au-dessus de OO. En inversant les deux sens, son symétrique P2′P_2' est à 11 carreau à droite et 11 carreau en dessous de OO.
  4. 4. Symétrique de P3

    P3P_3 est à 22 carreaux à gauche et 22 carreaux au-dessus de OO. En inversant les deux sens, son symétrique P3′P_3' est à 22 carreaux à droite et 22 carreaux en dessous de OO.
  5. 5. Conclure

    Je dois colorier les trois pixels symétriques. Une fois ces trois pixels ajoutés, chaque pixel du motif a bien son symétrique colorié : un demi-tour autour de OO laisse le motif inchangé. Il faut colorier en plus : P1′P_1' (22 à droite, 11 en dessous), P2′P_2' (11 à droite, 11 en dessous) et P3′P_3' (22 à droite, 22 en dessous de OO).
Réponse finale
P1′:2 aˋ droite,1 en dessous ; P2′:1 aˋ droite,1 en dessous ; P3′:2 aˋ droite,2 en dessous de OP_1' : 2 \text{ à droite}, 1 \text{ en dessous} \ ; \ P_2' : 1 \text{ à droite}, 1 \text{ en dessous} \ ; \ P_3' : 2 \text{ à droite}, 2 \text{ en dessous de } O

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