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Rêves Vision
Cinquième

Le sticker symétrique sur la grille

Énoncé

Tu prépares la coque de ton téléphone sur une appli de design qui affiche un quadrillage où chaque carreau mesure 11 cm. Tu choisis un carreau central OO et tu colles un petit sticker en un point SS. Pour aller du sticker SS jusqu'au centre OO, on se déplace de 66 carreaux vers la droite et de 22 carreaux vers le bas. Tu veux coller un deuxième sticker au point S′S', symétrique de SS par rapport à OO. Donne le déplacement qui mène de OO à S′S', puis explique pourquoi le déplacement total de SS à S′S' est de 1212 carreaux vers la droite et 44 carreaux vers le bas.

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  1. 1. Utiliser la définition du symétrique

    Le point S′S' est le symétrique de SS par rapport à OO lorsque OO est le milieu du segment [SS′][SS']. Donc SS, OO et S′S' sont alignés, et S′S' est à la même distance de OO que SS, mais de l'autre côté. Sur le quadrillage, cela revient à reproduire, à partir de OO, exactement le même déplacement que celui qui mène de SS à OO.

  2. 2. Placer S' par le déplacement

    De SS vers OO, je me déplace de 66 carreaux vers la droite et de 22 carreaux vers le bas. Je reproduis ce déplacement à partir de OO : depuis OO, je vais donc de 66 carreaux vers la droite et de 22 carreaux vers le bas pour placer S′S'. Ainsi SS, OO et S′S' sont bien alignés et OS′=OSOS' = OS.

  3. 3. Comprendre le déplacement total de S à S'

    Pour aller de SS jusqu'à S′S', je passe par OO : d'abord de SS à OO (66 carreaux à droite et 22 vers le bas), puis de OO à S′S' avec le même déplacement (66 carreaux à droite et 22 vers le bas). J'additionne donc les deux trajets identiques : 6+6=126 + 6 = 12 carreaux vers la droite et 2+2=42 + 2 = 4 carreaux vers le bas.

  4. 4. Conclure

    Le déplacement de SS à S′S' est exactement le double de celui de SS à OO, ce qui confirme que OO est bien le milieu de [SS′][SS']. Le sticker S′S' se place à 66 carreaux à droite et 22 carreaux en dessous de OO ; le déplacement total de SS à S′S' est de 1212 carreaux vers la droite et 44 carreaux vers le bas.
Réponse finale
S′:6 carreaux aˋ droite et 2 carreaux en dessous de O;S→S′:12 aˋ droite et 4 vers le basS' : 6 \text{ carreaux à droite et } 2 \text{ carreaux en dessous de } O \quad ; \quad S \to S' : 12 \text{ à droite et } 4 \text{ vers le bas}
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