Cinquième
Le centre de symétrie de l'écran
Énoncé
L'écran d'une tablette a la forme d'un rectangle . Un développeur veut afficher un bouton pile au centre de l'écran, à l'endroit où les deux diagonales et se croisent ; il appelle ce point . On sait que la diagonale mesure cm. Explique pourquoi est le centre de symétrie de l'écran, puis calcule les longueurs et .
Besoin d'un coup de pouce ?
- Un rectangle est un parallélogramme particulier : repère dans le cours quel point est son centre de symétrie.
- Si est le centre de symétrie, le symétrique du sommet est le sommet opposé ; donc est le milieu de , ce qui donne .
- Pour , souviens-toi que dans un rectangle les deux diagonales ont la même longueur, donc cm.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Reconnaître la figure et sa propriété
L'écran est un rectangle . Or un rectangle est un parallélogramme particulier : d'après le cours, un parallélogramme (donc aussi un rectangle) possède un centre de symétrie, et ce centre est le point d'intersection de ses diagonales. Le point , intersection de et , est donc le centre de symétrie de l'écran. -
2. Traduire ce que fait le centre de symétrie
Puisque est le centre de symétrie, un demi-tour autour de envoie le rectangle sur lui-même. Le sommet vient alors se placer sur le sommet opposé : donc le symétrique de par rapport à est . Par définition du symétrique, est le milieu du segment . De la même façon, le symétrique de est , donc est aussi le milieu de . -
3. Calculer OA
Comme est le milieu de , on a et ces deux longueurs valent la moitié de la diagonale : cm. -
4. Calculer OB et conclure
Dans un rectangle, les deux diagonales ont la même longueur : donc cm. Comme est aussi le milieu de , on a cm. Le point , intersection des diagonales, est le centre de symétrie de l'écran, et cm.
Réponse finale
Ta progression