Cinquième
Placer une borne wifi à égale distance
Énoncé
Dans un local de coworking, trois bureaux occupent les positions , et , qui forment un triangle. Tu veux installer une seule borne wifi située exactement à la même distance des trois bureaux. Explique, étape par étape, comment trouver le point où poser la borne, et justifie pourquoi il est bien à égale distance des trois bureaux.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Traduire « à égale distance » avec une médiatrice
Un point est à égale distance de deux bureaux et exactement lorsqu'il se trouve sur la médiatrice du segment . Donc tous les points qui conviennent pour et sont sur cette médiatrice. -
2. Tracer la médiatrice d'un premier côté
On construit la médiatrice de au compas : on pique en puis en avec le même écartement pour tracer deux arcs au-dessus et deux arcs en dessous du segment, puis on relie les deux points d'intersection. Tous les points de cette droite vérifient déjà . -
3. Tracer la médiatrice d'un deuxième côté
On recommence la même construction pour le côté afin d'obtenir sa médiatrice. Tous les points de cette deuxième droite vérifient . -
4. Placer la borne et justifier
Les deux médiatrices se croisent en un point . Comme est sur la médiatrice de , on a . Comme est aussi sur la médiatrice de , on a . Donc : le point est à égale distance des trois bureaux. C'est d'ailleurs le centre du cercle circonscrit au triangle . On pose la borne wifi au point d'intersection des médiatrices de [AB] et [BC] : il vérifie OA = OB = OC, donc il est à égale distance des trois bureaux.
Réponse finale
Ta progression