Construire le cercle circonscrit d'un triangle

On construit la médiatrice du côté $[AB]$ : on pique le compas en $A$ puis en $B$ avec le même écartement (plus grand que la moitié de $[AB]$) pour tracer deux arcs au-dessus et deux arcs en dessous du segment. On relie les deux points d'intersection des arcs : c'est la médiatrice de $[AB]$. Elle passe par le milieu de $[AB]$ en lui étant perpendiculaire.

On recommence exactement la même construction au compas pour le côté $[BC]$ afin d'obtenir sa médiatrice.

Les deux médiatrices se croisent en un point que l'on appelle $O$. Comme $O$ est sur la médiatrice de $[AB]$, il est à égale distance de $A$ et de $B$. Comme $O$ est aussi sur la médiatrice de $[BC]$, il est à égale distance de $B$ et de $C$. Donc $O$ est à égale distance des trois sommets : $OA = OB = OC.$

On pique la pointe du compas en $O$ et on règle l'écartement jusqu'à un sommet, par exemple $A$. On trace le cercle de centre $O$ et de rayon $OA$. Puisque $OA = OB = OC$, ce cercle passe aussi par $B$ et par $C$. Le cercle circonscrit a pour centre le point d'intersection des médiatrices et passe par les trois sommets A, B et C.