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Rêves Vision
Première pro

Le capital disponible après 6 mois

Énoncé

Tu mets de côté 1200 €1\,200\ \text{€} sur un livret pour t'acheter une paire de sneakers. La banque verse un intérêt simple au taux annuel de 3%3\,\%. Tu laisses ton argent placé pendant 66 mois. Quel sera le capital disponible (la valeur acquise) au bout de ces 66 mois ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Convertir la durée en années

    La formule de l'intérêt simple attend une durée en années. Or 66 mois ne font pas une année entière : n=612=0,5n = \frac{6}{12} = 0{,}5 an.
  2. 2. Écrire la formule de l'intérêt simple

    Le capital est C=1200 €C = 1\,200\ \text{€} et le taux annuel est t=3%t = 3\,\%. D'après la formule de l'intérêt simple : I=C×t100×n.I = C \times \frac{t}{100} \times n.
  3. 3. Calculer l'intérêt

    On remplace par les valeurs, donc I=1200×3100×0,5=1200×0,03×0,5.I = 1\,200 \times \frac{3}{100} \times 0{,}5 = 1\,200 \times 0{,}03 \times 0{,}5. On en déduit que I=36×0,5=18 €.I = 36 \times 0{,}5 = 18\ \text{€}.
  4. 4. Ajouter le capital pour obtenir la valeur acquise

    La valeur acquise est le capital de départ augmenté des intérêts : V=C+I=1200+18=1218 €.V = C + I = 1\,200 + 18 = 1\,218\ \text{€}. Cette valeur est bien supérieure au capital placé (1200 €1\,200\ \text{€}), ce qui est cohérent pour un placement.
  5. 5. Conclure

    Au bout de 6 mois, le capital disponible (la valeur acquise) est de 1218 €1\,218\ \text{€} : le placement a rapporté 18 €18\ \text{€} d'intérêts.
Réponse finale
I=1200×0,03×0,5=18 €etV=1200+18=1218 €I = 1\,200 \times 0{,}03 \times 0{,}5 = 18\ \text{€} \quad \text{et} \quad V = 1\,200 + 18 = 1\,218\ \text{€}

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