Première pro
Coût moyen pour 100 puis 200 articles
Énoncé
Une petite imprimerie produit des tee-shirts personnalisés. Le coût total de production, en euros, pour tee-shirts est (le terme correspond aux machines, un coût fixe). Calcule le coût moyen unitaire pour une production de tee-shirts, puis pour une production de tee-shirts, et commente l'évolution.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Le coût moyen unitaire, c'est le coût total divisé par le nombre d'articles : .
- Calcule d'abord et en remplaçant dans la fonction, puis divise chaque résultat par la quantité.
- Pour commenter, regarde si le coût moyen monte ou descend, et pense au rôle du coût fixe que l'on partage sur plus ou moins d'articles.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Rappeler la formule du coût moyen
Le coût moyen unitaire est le coût total divisé par la quantité produite : Il s'exprime en euros par tee-shirt. -
2. Calculer le coût total pour 100 tee-shirts
On remplace par : Or , donc -
3. Coût moyen pour 100 tee-shirts
On divise par la quantité : par tee-shirt. -
4. Calculer le coût total pour 200 tee-shirts
On remplace par : Or , donc -
5. Coût moyen pour 200 tee-shirts
On divise par la quantité : par tee-shirt. -
6. Commenter l'évolution
En passant de à tee-shirts, le coût moyen unitaire baisse de à . La raison : le coût fixe des machines () est le même quelle que soit la quantité ; en produisant plus, on le répartit (on l'amortit) sur davantage de tee-shirts, donc chaque article supporte une part de coût fixe plus petite. -
7. Conclure
Le coût moyen unitaire passe de pour tee-shirts à pour tee-shirts : produire davantage fait baisser le coût de chaque article, car le coût fixe est amorti sur plus de pièces.
Réponse finale
Ta progression