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Crédit smartphone : taux mensuel et intérêts
Énoncé
Pour t'acheter un smartphone, un magasin te propose un crédit de au taux annuel de . Les intérêts sont calculés avec le taux mensuel proportionnel, en intérêt simple, sur la durée du crédit. Tu rembourses au bout de mois. Calcule d'abord le taux mensuel proportionnel, puis le montant des intérêts dus, et enfin la somme totale à rembourser.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Commence par le taux mensuel : divise le taux annuel par , car une année compte mois.
- Pour les intérêts sur mois en intérêt simple, multiplie le capital par le taux mensuel (en décimale) puis par le nombre de mois : .
- La somme à rembourser n'est pas seulement les intérêts : ajoute le capital de départ, .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Calculer le taux mensuel proportionnel
Le taux mensuel proportionnel est la part du taux annuel qui revient à un seul mois. Comme une année compte mois, on divise le taux annuel par . D'après la définition : par mois. -
2. Écrire les intérêts sur 4 mois
Avec un intérêt simple, les intérêts d'un mois valent le capital multiplié par le taux mensuel ; sur mois, on multiplie encore par le nombre de mois. Le capital emprunté est , donc -
3. Calculer le montant des intérêts
On remplace par les valeurs, donc Or , donc -
4. Vérifier en repassant par le taux annuel
On peut retrouver ce résultat directement avec le taux annuel et la durée en années : an, donc On retrouve bien , donc le calcul est cohérent. -
5. Calculer la somme totale à rembourser
La somme à rembourser est le capital emprunté augmenté des intérêts : Cette somme est bien supérieure au capital emprunté (), ce qui est normal puisqu'un crédit coûte des intérêts. -
6. Conclure
Le taux mensuel proportionnel est de par mois. Sur mois, le crédit de coûte d'intérêts, et la somme totale à rembourser est de .
Réponse finale
Ta progression