Aller au contenu
Rêves Vision
Première pro

Food-truck : trois coûts pour la 40e portion

Énoncé

Un food-truck vend des bowls. Le coût total de production, en euros, pour qq bowls est C(q)=0,2q2+8q+500C(q) = 0{,}2q^2 + 8q + 500 (le terme 500500 correspond aux frais fixes de la journée). Pour une production de 4040 bowls, calcule successivement le coût total C(40)C(40), le coût marginal du 40e40^\text{e} bowl, puis le coût moyen unitaire CM(40)C_M(40). Compare ensuite le coût marginal et le coût moyen.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Pour le coût total, remplace simplement qq par 4040 dans C(q)=0,2q2+8q+500C(q) = 0{,}2q^2 + 8q + 500 (calcule d'abord 402=1 60040^2 = 1\,600).
  2. Le coût marginal du 40e40^\text{e} bowl est une différence : Cm(40)=C(40)−C(39)C_m(40) = C(40) - C(39). Calcule donc aussi C(39)C(39) avec 392=1 52139^2 = 1\,521.
  3. Le coût moyen est une division : CM(40)=C(40)40C_M(40) = \dfrac{C(40)}{40}. Ne confonds pas ce coût par bowl avec le coût total.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer le coût total de 40 bowls

    On remplace qq par 4040 dans la fonction de coût : C(40)=0,2×402+8×40+500.C(40) = 0{,}2 \times 40^2 + 8 \times 40 + 500. Or 402=1 60040^2 = 1\,600, donc C(40)=0,2×1 600+320+500=320+320+500=1 140 €.C(40) = 0{,}2 \times 1\,600 + 320 + 500 = 320 + 320 + 500 = 1\,140\ \text{€}.

  2. 2. Calculer le coût total de 39 bowls

    Le coût marginal du 40e40^\text{e} bowl est le coût supplémentaire pour passer de 3939 à 4040 bowls ; il faut donc d'abord C(39)C(39). On remplace qq par 3939 : C(39)=0,2×392+8×39+500.C(39) = 0{,}2 \times 39^2 + 8 \times 39 + 500. Or 392=1 52139^2 = 1\,521, donc C(39)=0,2×1 521+312+500=304,2+312+500=1 116,2 €.C(39) = 0{,}2 \times 1\,521 + 312 + 500 = 304{,}2 + 312 + 500 = 1\,116{,}2\ \text{€}.

  3. 3. En déduire le coût marginal du 40e bowl

    D'après la définition, le coût marginal est la différence des deux coûts totaux : Cm(40)=C(40)−C(39)=1 140−1 116,2=23,8 €.C_m(40) = C(40) - C(39) = 1\,140 - 1\,116{,}2 = 23{,}8\ \text{€}. Ce montant ne représente que le coût du dernier bowl, il est donc bien plus petit que le coût total de 4040 bowls.

  4. 4. Calculer le coût moyen unitaire de 40 bowls

    Le coût moyen unitaire est le coût total divisé par la quantité : CM(40)=C(40)40=1 14040=28,5 €C_M(40) = \dfrac{C(40)}{40} = \dfrac{1\,140}{40} = 28{,}5\ \text{€} par bowl. Il s'exprime bien en euros par bowl, et non en euros tout court.

  5. 5. Comparer coût marginal et coût moyen

    On compare les deux : le coût marginal vaut 23,8 €23{,}8\ \text{€} et le coût moyen vaut 28,5 €28{,}5\ \text{€}. Comme 23,8<28,523{,}8 < 28{,}5, le 40e40^\text{e} bowl coûte moins cher que la moyenne actuelle : d'après le cours, produire une unité de plus coûte encore moins que le coût moyen, donc ce coût moyen est en train de baisser (on n'a pas encore atteint la production la plus économique).

  6. 6. Conclure

    Pour 4040 bowls : le coût total est de 1 140 €1\,140\ \text{€}, le coût marginal du 40e40^\text{e} bowl est de 23,8 €23{,}8\ \text{€}, et le coût moyen unitaire est de 28,5 €28{,}5\ \text{€} par bowl. Le coût marginal étant inférieur au coût moyen, le coût moyen continue de diminuer si l'on produit davantage.
Réponse finale
C(40)=1 140 €;Cm(40)=1 140−1 116,2=23,8 €;CM(40)=1 14040=28,5 € par bowlC(40) = 1\,140\ \text{€} \quad ; \quad C_m(40) = 1\,140 - 1\,116{,}2 = 23{,}8\ \text{€} \quad ; \quad C_M(40) = \dfrac{1\,140}{40} = 28{,}5\ \text{€ par bowl}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Calculs commerciaux et financiers ← Retour au cours

À suivre