Première pro
Calculer un nombre dérivé par le calcul
Énoncé
Une application mobile stocke des données dans le cloud. La place occupée, en gigaoctets (Go), au bout de mois d'utilisation est modélisée par la fonction , pour . On veut connaître la vitesse à laquelle le stockage augmente au bout de mois, c'est-à-dire le nombre dérivé . Calculer d'abord la fonction dérivée , puis en déduire .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Comprendre ce qu'on cherche
Le nombre dérivé est la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse : il indique de combien de Go le stockage augmente par mois autour du mois. Pour l'obtenir, on calcule d'abord la fonction dérivée , puis on remplace par . -
2. Dériver terme par terme
On dérive chaque terme séparément. La dérivée de est , donc la dérivée de est . La dérivée de est . La dérivée de la constante est . D'après les règles de dérivation, -
3. Calculer le nombre dérivé en 10
On remplace par dans la fonction dérivée : -
4. Interpréter le résultat
Le nombre dérivé est positif, donc le stockage est croissant : il continue d'augmenter au mois. Le nombre dérivé signifie qu'au voisinage du 10e mois, le stockage augmente d'environ 12 Go par mois.
Réponse finale
Ta progression