Première pro
Lire le nombre dérivé d'une courbe de coût
Énoncé
Dans un atelier, la courbe représente le coût de production (en euros) en fonction du nombre d'objets fabriqués. On a tracé la tangente à la courbe au point d'abscisse . Cette tangente passe par les points et . Déterminer le nombre dérivé et interpréter ce résultat.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Reconnaître ce que représente le nombre dérivé
Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse . Comme la tangente est une droite, on calcule son coefficient directeur à partir de deux de ses points. -
2. Calculer le coefficient directeur de la tangente
La tangente passe par et . Le coefficient directeur est le rapport de la variation verticale sur la variation horizontale : -
3. Effectuer le calcul
On calcule séparément le numérateur et le dénominateur, puis on simplifie : Le nombre dérivé en vaut donc . -
4. Interpréter le résultat
Le nombre dérivé est positif, donc le coût est croissant autour de . Plus précisément, autour de la pièce, fabriquer un objet de plus fait augmenter le coût d'environ € : c'est ce qu'on appelle le coût marginal. Le nombre dérivé est la pente de la tangente : au voisinage de 20 objets, le coût augmente d'environ 10 € par objet supplémentaire.
Réponse finale
Ta progression