Le prix du billet qui rapporte le plus

Un lycée organise un spectacle de fin d'année. Une étude montre que si le billet est vendu $p$ euros, le nombre de spectateurs attendus est $600 - 20p$ (plus le billet est cher, moins il y a de monde). La recette, en euros, est donc $R(p) = p \times (600 - 20p)$. 1) Développer $R(p)$ et vérifier que sa parabole est tournée vers le bas. 2) Écrire $R(p)$ sous forme factorisée et donner ses racines. 3) Déterminer le prix du billet qui rend la recette maximale, et calculer cette recette maximale.